Chương I. §2. Cực trị của hàm số

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 2
Yêu cầu :
1. Nắm vững định nghĩa điểm cực tiểu, điểm cực đại
2. Định lý : điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị
1. Khái niệm điểm cực trị :
x
Cho hàm số f(x) xác định trong 1 lân cận của V điểm x0 .
x
2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị :
Định lý Fermat:
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)=0
Chứng minh : giả sử x0 là điểm cực đại
Giả sử x>x0 , tương tự ta có :
Từ (1) và (2) suy ra : f’(x0) = 0
>0
2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị :
Định lý Fermat:
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)=0
Ý nghĩa hình học của định lý Fermat :
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực trị thì cùng phương với Ox
Hệ quả :
Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số thì x0 là 1 điểm tới hạn của hàm số đó
3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị :
Định lý 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trong lân cận V0 của điểm x0
Cực
tiểu
Cực
đại
Giải:
x
y’
y
+
1
0
0
+
Cực
đại
Cực
tiểu
Bản biến thiên :
Ví dụ 2:
Tìm điểm cực trị của hàm số :
Miền xác định : D=R
Đạo hàm :
x
y’
y
+
0
0
+
Cực
đại
Cực
tiểu
?
- nếu f ”(x0) <0 thì x0 là điểm cực đại .
- nếu f ”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu
Định lý 2.
PPháp tìm điểm cực trị :
Tìm y’ và y’’
Tìm nghiệm x0 của ptrình : y’ = 0
Tính y”(x0)
* Nếu y”(x0) <0 thì x0 là diểm cực đại
* Nếu y”(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu
Đạo hàm : y’=1-2sin2x y” = -4cos2x
Miền xác định : D =R
Vậy là các điểm cực đại của hàm số
Vậy là các điểm cực tiểu của hàm số
Giáo viên : Trần văn Minh
PTTH Nguyễn Hữu Cầu