Chương I. §2. Cực trị của hàm số

Bài
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
(tiết 2)
Kiểm tra bài cũ:
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
y = x3 – 3x2 -9x +7
y = x3 -3x2 +3x -1
Bảng biến thiên
a)
b)
III-Quy tắc tìm cực trị
Quy tắc I:
1)Tìm tËp x¸c ®Þnh.
2)Tìm f ’(x). T×m các điểm t¹i ®ã f ’(x)=0 hoặc f ’(x) kh«ng x¸c ®Þnh.
3)LËp b¶ng biÕn thiªn.
4)Từ b¶ng biÕn thiªn => các điểm cực trị.
VD1 : Tìm cực trị của hàm số
y = x3 – 3x2 – 9x + 7
BG:
*)Tập xác định: D = R
*) y’ = 3x2 – 6x - 9
*) Ta có y’=0  x = -1, x=3
*) Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1,giá trị cực đại của hàm số là y(-1)= 12
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là y(3)= -20
VD2: Tìm cực trị của hàm số : y = x3 – 3x2 +3x - 1
BG:
*)Tập xác định: D = R

*) y` = 3x2 - 6x +3
Ta cú y` = 0 ? x = 1
Vậy hàm số không có cực trị.
Ta có bảng biến thiên
Định lý 2:
Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng
(xo-h;x0+h) víi h > 0, f’(x0) =0
Nếu f”(x0 )<0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0
b) Nếu f”(x0)>0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0
Quy tắc II để tìm các điểm cực trị của một hàm số.
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0. Gọi xi (i = 1,2…)
là các nghiệm.
3) Tính f’’(x), tính f”(xi)
4) Căn cứ vào dấu của f’’(xi) để kết luận về cực trị tại điểm xi.
Chú ý: nếu f’’(x0)=0 thì ta sử dụng quy tắc I để tìm cực trị
Ghi nhớ
VD3: Tìm cực trị của hàm số y = -x4 + 2x2 – 3
BG:
*)Tập xác định: D = R
*) y’ = - 4x3 + 4x
*) Ta có y’=0  x = -1, x= 1, x = 0
*) Ta có y”= -12x2 + 4 và y”(-1) = -8 <0 ; y”(1) = - 8<0;
y’’(0) = 4 > 0
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số là y(0)= -3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1)= y(-1) = -2
VD4: Tìm cực trị của hàm số : f(x)=2.sin2x-3
BG:
*) TXĐ: R
*) Ta có f’(x) = 4cos2x ; f’(x) = 0  cos2x=0
*) f”(x) = -8sin2x
Vậy hàm số đạt cực đại tại
và giá trị cực đại của hàm số là
Hàm số đạt cực tiểu tại
và giá trị cực tiểu của hàm số là
Ta có
VD5: Tìm m để hàm số f(x)=-x3+mx2- 4 có cực đại, cực tiểu.
 m khác 0.
BG:
*) TXĐ: R
Ta có f’(x) = -3x2+2mx
Hàm số có cực đại, cực tiểu
 f’(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Củng cố
Học kỹ 2 quy tắc tìm cực trị
Vận dụng làm các bài tập trong SGK GT 12 CB
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em
học đã tham dự tiết học này.