Chương I. §2. Cực trị của hàm số

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM
Kiểm tra bài cũ
Tìm cực trị của các hàm số sau .
Với các hàm số trên
1. Tính f’’(x) ?
2.Tính giá trị của f’’ tại các điểm cực trị?
CỦA HÀM SỐ
CỰC TRỊ
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f’(xo)=0 và f’’(xo)≠0 tại điểm xo.
a) Nếu f’’(x0) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo.
b) Nếu f’’(x0) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.
Định lý 3: (điều kiện đủ 2)
Tìm f’(x)
Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...)của phương trình f’(x)=0.
Tìm f”(x) và tính f”(xi).
* Nếu f’’(xi) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.
* Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.
Quy tắc 2: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:
Ví dụ 1: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số:
y = f(x) = 2sin2x-3.
Bài giải :
f ’(x) = 4cos2x ;
f ’(x) = 0
f ’’(x) = -8sin2x
Vậy: hàm số f đạt cực đại tại các điểm
và đạt cực tiểu tại các điểm
Qui tắc 2: 1) Tìm f’(x)
2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0.
3) Tìm f”(x) và tính f”(xi). * Nếu f’’(xi) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.
* Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.
Ví dụ 2: Dùng qui tắc 2 tìm cực trị hàm số:
y = f(x) = x4
Chú ý: Nếu f’’(x0)=0 thì trở lại qui tắc 1
Qui tắc 2:
1) Tìm f’(x)
2) Tìm các nghiệm xi (i=1, 2,...) của phương trình f’(x)=0.
3) Tìm f”(x) và tính f”(xi).
* Nếu f’’(xi) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xi.
* Nếu f’’(xi) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xi.
y’ - +
y’ + -
x x0
y
CĐ
x x0
y
CT
Qui tắc 1:
a) f’(xo)=0 và f’’(x0) <0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo.
b) f’(xo)=0 và f’’(x0) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo.
Qui tắc 2:
Bài 1: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3.


Bài 2: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CT tại x = 2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Bài 1: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x= 3.

Bài giải
TXĐ: D = R
y’ = 4x3 - 4mx;
y’’ = 12x2 - 4m;
Vậy:Không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện bài toán
Bài 2: Cho hàm số:

Tìm m để Hàm số đạt CT tại x= 2.

Vậy: m = -1 thì hàm số đạt CT tại x = 2
BBT
Hàm số xác định khi
Ta có:
Hàm số đạt CT tại x = 2 khi y’(2) = 0
Với m = - 1 ta có:
BBT
Với m = - 3 ta có:
Bài giải
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.
PP: Dùng qui tắc 1 hoặc qui tắc 2.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị tại một điểm.
PP: B1: Dùng qui tắc 1 lập phương trình hoặc qui tắc 2 lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham số.
B2: Giải để tìm giá trị của tham số.
B3: Thử lại (khi sử dụng qui tắc 1).
Các em cần nắm được
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số.




Bài 2:Cho hàm số: . Tìm m để Hàm số đạt CĐ tại x=2.

Bài 3: Cho hàm số:
Tìm m để
1) Hàm số có 1 CĐ và 1 CT.
2) Hàm số có 1 CĐ, 1 CT và các cực trị của đồ thị hàm
số cách đều gốc tọa độ.
Trân trọng cám ơn
quý Thầy Cô và các em
đã dự tiết học này.

Chúc quí Thầy-Cô vui vẻ-hạnh phúc
Trân trọng cám ơn
quý Thầy Cô và các em
đã dự tiết học này.

Chúc quí Thầy-Cô vui vẻ-hạnh phúc