Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

. Hàm số y = f(x) xác định trên (a ; b) nói :
+) y = f(x) đồng biến (tăng) trên (a;b) , với mọi x1,x2 thuộc (a;b) mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2)
Chương II :
BÀI 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN , SỰ NGHỊCH
BIẾN CỦA HÀM SỐ
1) NHẮC LẠI : Định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến (hàm đơn điệu )


,
.
‘
+) y = f(x) nghịch biến (giảm) trên (a;b) , với mọi x1,x2 thuộc (a;b) mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)
Nhận thấy trên hình vẽ�:
2) ĐIỀU KIỆN ĐỦ CỦA TÍNH ĐƠN ĐIỆU �:
Định lý 1 : (Lagrange : người Pháp 1736 ? 1813) Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và có đạo
hàm trên khoảng (a ; b) , thì tồn tại một điểm c?(a;b) sao cho : f?(c) =
A
B
C
(a)
f(a)
f(b)
f(c)
(c)
(b)
O
* Ý nghĩa hình học của định lý Lagrange :
Trên hình vẽ : hệ số góc của cát tuyến AB là :

Hệ số góc tiếp tuyến cung AB tại C(c;f(c)) bằng
hệ số góc của cát tuyến AB.
b) Điều kiện đủ của tính đơn điệu �:
Định lý 2 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b)
* ) f?(x) > 0 ; ?x?(a;b) ? y ?/(a;b)
* Ví dụ :
Tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến của :
y = x2 ? 2x + 3
+) MXĐ +) Tính y? = ? +) Lập bảng xét dấu y?
* ) f?(x) < 0 ; ?x?(a;b) ? y?/(a;b)
c) Định lý 3 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b)
.Nếu f?(x) ? 0 ( f?(x) ? 0 và đẳng thức xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm trên (a;b)) thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng đó .
+) MXĐ �: D = R
+) Tính y? : y? = 2x ? 2
2) Tìm khoảng đơn điệu của

x -? 1 +?
y? - 0 +

y
Nghịch biến
Đồng biến
Thứ tự các bước như ví dụ 1:
+) MXĐ �: D = R/{0}
+) Tính y? : y? = 3 ? 3/x2
3) Điều kiện đủ của tính đơn điệu :
* Định nghĩa : y = f(x) / (a;b) và x0 ?(a;b) . Điểm x0 gọi là 1 điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f?(x) không xác định hoặc bằng 0 .
x -? -1 0 1 +?
y? + 0 - || - 0 +

y ||
Đồng , nghịch , nghịch , đồngbiến
Ví dụ 2 �: Tìm điểm tới hạn của hàm số :
* TXĐ : D = R
* 3 Củng cố và dặn dò :
Bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 trang 52 ; 53

* f?(x) không xác định tại x = 0 mà thuộc D và f?(x) = 0 khi x = 2 .Vậy hàm số có 2 điểm tới hạn là : x =0 và x = 2
Kính chào !
Kính chào !
Thầy
,