Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài I;Khẳng định:
.Các hàm số sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
của nó.Đúng hay sai?
1) y = tgx
2) y = cotgx
3) y = 1 - 3x
4) y = lgx
5)y = lnx
8) y = ex
9) y = log0,5(1- x)
10) y = 3 2 -5x
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
S
Chương II:ứng dụng của đạo hàm
Tiết 1: sự Đồng biến, nghịch biến
của hàm số
A
1. f(x) đồng biến trên ( a ;b )?
x1,,x2 ? (a;b) và x1< x2 => f(x1) < f(x2)
I .Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến
A
2. f(x) nghịch biến trên ( a ;b )?
x1,,x2 ? (a;b) và x1< x2 => f(x1) > f(x2)
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
Nhận xét
2.Điều kiện đủ của tính đơn điệu
Định lý Lagrăng:
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
có đạo hàm trên khoảng (a;b)
Thì tồn tại c ?(a;b) sao cho f(b) - f(a) = f`( c )(b - a)
Hay
d
ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng (sgk)
Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C )
A ; B ? ( C ) = > ? C (c; f (c) )? cung AB
sao cho tiếp tuyến tại C // AB
Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ` (x) > 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.
b)Nếu f ` (x) < 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.
Chứng minh
a áp dụng định lý Lagrăng
thoả mãn trên tập [x1;x2]
> ? c ? (x1;x2) sao cho
f(x2) - f(x1) = f `( c) (x2 - x1)
Do f ` (x) > 0 /(a;b) =>
f ` (x) > 0 / (x2 -x1) =>
f ` (c ) > 0 lại do x2 - x1> 0
=> f (x2) > f (x1)
.
Định lý 1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ` (x) > 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.
b)Nếu f ` (x) < 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.
Mở rộng
Định lý 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ` (x) ? 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.(Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
b)Nếu f ` (x) ? 0 với mọi x ?(a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên
khoảng đó.( Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
Định lý 2 ? định lý 1 n t n?
Lợi ích của định lý điều kiện đủ mở rộng?
Ví dụ 1:
Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x2 - 4x +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y` = 2x - 4 ,
Giải phương trình y` = 0 ? 2x - 4 = 0? x = 2
Dấu y`
Hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng ( 2 ;+?)
Và nghịch biến trên khoảng (-? ; 2)
Ví dụ 2:
Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x3 - 3x2 +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y` = 3x2 - 6x ,
Giải phương trình y` = 0 ? 3x3 - 6x = 0? x = 0 v x = 2
Dấu y`
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ? ; 0) ;(2;+?)
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Ví dụ 3:
Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = - x4 + 2x2 +6
Bài giải
Tập xác định: D = R
Chiều biến thiên:
y` = - 4x3 +4x ,
Giải phương trình y` = 0 ? -4x3 + 4x = 0? x = 0 v x = ?1
Dấu y`
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ? ; 0) ;(2;+?)
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Ví dụ 4:
Xác định chiều biến thiên của hàm số:
Bài giải:
*Tập xác định: D = (-?;0)?(0;+?)
* Đạo hàm y` =
y` = 0 ? x = ?1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-?;-1) ;(1;+?)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1)
Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên của hàm số

3.Điểm tới hạn.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
x0 ?(a;b).Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số f(x)
Nếu tại đó f `(x) không xác định hoặc x0 là nghiệm của phương trình
f `(x) = 0.
Qui tắc:
Tìm tập xác định của hàm số
Tìm điểm tới hạn của hàm số
xét dấu f `(x)
Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý
Bài tập về nhà.
Từ bài 1 đến hết bài 4 sgk / Tr52 ,53