Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

GV soạn: Đoàn Duy Phương
Trường THPT Nguyễn Văn Tiếp
�1. Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. Tính Điệu Của Hàm Số:
T�ừ hai đồ thị của hàm số
Hs y=x2+2x-3 nghịch biến trên (-?;-1), đồng biến trên (-1;+?).
Hs nghịch biến trên
đồng biến trên
?
?
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa:
Nhắc lại định nghĩa HS đồng biến , nghịch biến đã học ở lớp 10?
y=f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1f(x2).
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa:
Nếu hàm số đồng biến trên K thì có nhận xét gì
về tỉ số:
Nhận xét:
f(x) �B tr�n K ?
y=f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1f(x2).
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa:
Nếu hàm số đồng biến trên K thì có nhận xét gì về đồ thị của nó?
Nhận xét
f(x) �B tr�n K ?
Đồ thị của nó đi xuống từ
trái sang phải
y=f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1f(x2).
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nh?c l?i đ?nh nghia:
Nhận xét:
f(x) ĐB trên K ?
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì có nhận xét gì về tỉ số:
f(x) NB trên K ?
y=f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1f(x2).
Đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nh?c l?i đ?nh nghia:
Đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải
f(x) NB trên K ?
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì có nhận xét gì về đồ thị của nó?
y=f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1y=f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1f(x2).
Nhận xét:
f(x) ĐB trên K ?
Đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải

§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nh?c l?i đ?nh nghia:
2. Tính đon đi?u và dấu của đạo hàm
=> y`=2x+2
y`= 0 ?x=-1
?
?
?
?
=>y`=?
D?nh l�: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K
a/ Nếu f`(x) >0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K
b/ Nếu f`(x) <0 với mọi x thuộc k thì hàm số nghịch biến trên k
Tóm lại:
y` > 0 => HS đồng biến
y` < 0 => HS nghịch biến
0
-
?
?
+
-
-
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa:
VD1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
Giải:
Vậy : HS nghịch biến trên (-?;0) , đồng biến trên
2. Tính đơn điệu và dấu của y`
+TXĐ: R
+y`= 8x3
Cho y`=0 ?x=0
+BBT:
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa:
Giải: + Xét trên khoảng
Vậy : HS nghịch biến trên

, đồng biến trên
2. Tính đơn điệu và dấu của y`
+y`=
Cho y`=0 ?
Trên khoảng ta chỉ nhận
+BBT:
b/ y=sinx trên khoảng
?
?
?
?
?
cosx
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
1. Nh?c l?i đ?nh nghia:
Khẳngđịnh ngược lại với định lí trên có đúng hay không?
2 .Tính đơn điệu và dấu của y`:
Chẳng hạn xét hàm số y=x3

Chú ý : (Định lí mở rộng)
Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K
Nếu và f`(x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến( nghịch biến ) trên K
VD3: Xét tính đơn điệu của hàm số

Hướng dẫn:
+TXĐ: R
+y`=6x2+12x+6=6(x+1)2
Ta có y`=0 chỉ xảy ra tại x=-1
Vậyhàm số luôn luôn đồng biến
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính don di?u và dấu của đạo hàm
Chú ý : (Định lí mở rộng)
Nếu ?x?K và f`(x)=0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì hs đồng biến( nghịch biến) trên K
Qua VD1, VD2 cho biết các bước xét tính đơn điệu của hàm số
�3. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
II/Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
1. Quy t?c:
B1: Tìm TXĐ .
B2: Tính f`(x)
Tìm các giá trị xi (i:1,2.,n) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định
B3: Sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số
VD3: xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số:

Hướng dẫn:
+TXĐ:

Cho y`=0
+BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
, nghịch biến trên(-1;2)
2/ A�p dụng:
R
?
?
?
+y`=?
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
VD2:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

Hướng dẫn:
+ Tập xác định:
Ta có y` không xác định tại
+BBT:

Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng

II/Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
1. Quy t?c:
B2: Tính f`(x)
Tìm các giá trị xi (i:1,2.,n) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định
B3: Sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số
2/ A�p dụng:
B1: Tìm TXĐ .
?
+y`=?
?
x= -1
?
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
I. Tớnh ủụn ủieọu cuỷa haứm soỏ:
II/Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
B2: Tính f`(x)
Tìm các giá trị xi (i:1,2.,n) mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định
B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số
2/ A�p dụng:
B1: Tìm TXĐ .
B3: Sắp xếp xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
VD5: CMR: x > sinx trên khoảng Bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x-sinx
Hướng dẫn:
Xét hàm số f(x) = x-sinx
Ta có f`(x) =1 -cosx
f`(x)=0 chỉ xảy ra tại
Suy ra hàm số đồng biến trên nửa khoảng
Do đó: với
=> f(0) < f(x)
? x > sinx trên khoảng
Vậy x > sinx với mọi x thuộc
Hs f(x) đồng biến được định nghĩa như thế nào ?
y=f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ?x1, x2 ?? K mà x1< x2 thì f(x1)Ta có :f`(x)=?
?
?
x=0
Tính đơn điệu?
§3. sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè.
Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
Hãy nêu định nghĩa như thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến trên K?
Mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số?
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ?
Củng cố toàn bài:
Bài 1: Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số
a/ y= 4 + 3x -x2
Hướng dẫn
a/ y= 4 + 3x -x2
+TXĐ: R
+y`= 3-2x
Cho y`=0 <=> x=
+BBT:



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ,
nghịch biến trên khoảng
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số:

Hướng dẫn
+ TXĐ: R
+ y`= 4x3-4x
Cho y`=0
+BBT:



Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và
, nghịch biến trên các khoảng và
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số:
Bài 2/ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
Hướng dẫn:
+TXĐ:
Ta có : -x2+2x-2< 0
Do đó
+BBT:
+ Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số:
Hướng dẫn:
+TXĐ:
+Cho y`=0
+BBT:
+ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số:
Bài 3/ Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên các khoảng(-1;1) , nghịch biến trên các khoảng và
Hướng dẫn:
+TXĐ: R
Cho y`=0
+BBT:
+Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;1) , nghịch biến trên các khoảng
Dạng 2: Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên K
Bài 5: CMR tanx > x trên khoảng
Hướng dẫn:
+ Xét hàm số f(x)= tanx-x trên nửa khoảng
+ Ta có f`(x)=


f`(x)=0 chỉ xảy ra tại x=0
Suy ra hàm số đồng biến trên nửa khoảng
Do đó: với

<=> tanx > x trên khoảng

Vậy tanx > x với mọi x thuộc
Dạng 3: Chứng Minh bất đẳng thức
=> f(0) < f(x)
NHƯ VẬY :
QUA BÀI TẬP TA CÓ NHỮNG DẠNG TOÁN NÀO?
VỀ NHÀ LÀM CÁC BÀI TẬP CÒN LẠI
XEM TRƯỚC BÀI "CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ"