Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

Đồng biến, nghịch biến
Cực trị
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Tiệm cận
Khảo sát hàm số
Sách: cơ bản
Đối tượng hs: Trung bình
PP: Thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở.
Mục đích: Giúp học sinh khắc sâu kiến thức trọng tâm bằng hình ảnh từ đó các em đưa ra những suy luận có lí đồng thời thấy rõ mối liên hệ giữa các bài học.
Lưu ý: GV kết hợp thêm với viết bảng để giải thích lí thuyết.

Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của
Hàm số
I. Tính đơn điệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa:(sgk)
Đồng biến: “ biến tăng, hàm tăng”
Nghịch biến: “biến tăng, hàm giảm”
2. Tính đơn điệu và dấu đạo hàm
Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số y = x2 – 2 = f(x)?
Giải
Ta có: y’=f’(x) = 2x , y’ =0  x=0
* Xét ví dụ:
x
KL: y’<0 trên (- ∞; 0)
y’=0 tại x=0
y’ >0 trên (0; ∞)
Dựa vào dấu y’ và đồ thị hãy nhận xét mối
liên hệ giữa dấu đạo hàm và sự đ.biến, n.biến?
y
y
x
Trên (0; ∞), y’ >0 thì hàm đ.biến.
Hàm đ.biến đồ thị đi lên từ trái qua.
Hàm n.biến đồ thị đi xuống từ trái qua.
Bxd đạo hàm :
Kết quả bài toán chính là nội dung định lí sau:
Trên (- ∞; 0), y’<0 thì hàm n.biến.
NX:
ĐỊNH LÍ: (sgk) Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng.
Trên K:
f’(x) > 0 => Hàm đồng biến
f’(x) > 0 => Hàm nghịch biến
Lưu ý: Nếu f’(x) = 0, với mọi xϵ K thì f(x) không đổi trên K.
ĐỊNH LÍ MỞ RỘNG:
Giả sử hàm y = f(x) có đ.hàm trên K
Nếu f ’(x) ≥ 0 và f ’(x) =0 tại một số hưu hạn điểm => Hàm đ.biến trên K.
Nếu f ’(x) ≥ 0 và f ’(x) =0 tại một số hưu hạn điểm => Hàm n.biến trên K.
Từ hai định lí trên ta có quy tắc xét tính đơn điệu hàm số như sau
Tìm tập xác định.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i= 1,2…) mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Kết luận.

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = 2x4 +1= f(x)?
Giải
Miền xác định: D=R
Ta có: y’ = 8x3, y’=0  x=0 => f(0)=1
Bảng biến thiên:
Kết luận:
Hàm số y = 2x4 +1 đồng biến trên (0; + ∞), nghịch biến trên (- ∞ ; 0).

Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = - x3 +3x2 + 9x – 2 ?
Đáp số: H.số đ.biến trên ( -1;3), n.biến trên (- ∞; -1) và (3; + ∞)
Ví dụ 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:
Giải:
MXĐ: D=R{-1}
Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số tăng trên D.
Một em lên áp dụng giải VD2.
Ví dụ 4: Chứng minh x > sinx trên
Giải:
Xét hàm số f(x)= 1 – sinx
Ta có f’(x) = 1- cosx ≥ 0 nên theo ĐL mở rộng f(x) đ.biến trên
Do đó với
Ta có f(x)= x - sinx > f(0)=0
Hay x > sinx
Dặn dò:
Học:
ĐL và ĐL mở rộng
Qui tắc xét tính đơn điệu
Làm bài tập: 1,2,3,4,5 trang 9 và 10 sgk
Kết thúc bài học.