Chương I. §1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chương II: ứng dụng của đạo hàm
Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
* Hàm số y = f(x) gọi là :
- Đồng biến trên (a; b) nếu:

- Nghịch biến trên (a; b) nếu:

* Hàm số y = f(x) gọi là đơn điệu trên (a; b) nếu nó đồng biến hoặc nghịch biến.
2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu
Định lý1: (Lagrange)
Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a; b]
và có đạo hàm trên (a;b)
thì tồn tại c ? (a;b) sao cho:
ý nghĩa của định lý Lagrange
Xét cung AB của đồ thị hàm số y = f(x) với A(a; f(a)), B(b;f(b))
Hệ số góc của cát tuyến AB
Hệ số góc của tiếp tuyến của cung AB tại điểm C(c; f(c)) bằng hệ số góc của cát tuyến AB.
* Dấu hiệu (điều kiện đủ) của tính đơn điệu
Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b).
a) Nếu f`(x) < 0 ?x ? (a; b) thì f(x) nghịch biến trên (a; b)
b) Nếu f`(x) > 0 ? x ? (a; b) thì f(x) đồng biến trên (a; b)
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta đi xét dấu của f`(x)
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau
TXĐ: D = R
Bảng biến thiên
Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau
Bảng biến thiên
Kết luận: + Hàm số đồng biến trên khoảng
Để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) ta đi xét dấu của f`(x)
Các bước xét tính đơn điệu:
Bước 1: Tìm TXĐ và tính y`
Bước 2: Xét dấu y`
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Xin chân thành cảm ơn
Hết