Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

CHƯƠNG 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
§1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
1. hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
Định lí 1:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
b2 = ab’ ; c2 = ac’
Chứng minh:
Hai tam giác vuông AHC và BAC có góc C chung.
Nên: AHC ∽BAC
Do đó:
Vậy:
Bài 1a. Tính x và y trong hình sau
Giải:
Theo định lí Pitago ta có:
a
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Vậy: x = 3,6 và y = 6,4
12
x
y
Bài 1b. Tính x và y trong hình sau
Giải:
20
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Vậy: x = 7,2 và y = 12,8
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 2:
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
h2 = b’c’
Chứng minh:
Hai tam giác vuông AHB và CHA có.

Nên: AHB ∽CHA
Do đó:
Vậy:
?1
(cùng phụ góc HAC)
Ví dụ:
D
B
A
C
1,5m
E
2,25m
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Hay:
Vậy : chiều cao của cây là
x
1
y
Bài 2. Tính x , y và h trong hình sau
Giải:
a
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Vậy: x = 7,2 ; y = 12,8 và h = 2
4
Ta có:
h
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 3:
Trong một tam giác vuông, tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
bc = ah
5
7
Bài 3. Tính x , y trong hình sau
Giải:
y
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Vậy:
x
Theo định lí Pitago ta có:
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 4:
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

6
8
Ví dụ:
Giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Vậy:
h
1
y
Bài 4. Tính x , y trong hình sau
Giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Vậy:
2
x
Theo định lí Pitago ta có: