Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chương 1 : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

A
B
C
H
a
b
c
h
c`
b`
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và
hình chiếu của nó trên cạnh huyền :
Định lí 1 :

GT :

A
B
C
H
a
b
c
h
c`
b`
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
KL :

A
B
C
H
a
b
c
h
c`
b`
Phân tích
GT :

KL :
Hay
AC
AC
HC
BC
A
B
C
H
a
b
c
h
c`
b`
Chứng minh



Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC, có :



Hay
Tương tự :
AC
HC
=
BC
AC
B
H
a
b
c
h
c`
b`
A
C
Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lí Pytago ?
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pytago ?

A
B
C
H
a
b
c
h
c`
b`
Theo định lí 1, ta có :

Ta cần chứng minh
hệ thức nào ?
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao :
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Định lí 2

GT :

A
B
C
H
a
b
c
h
c`
b`
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
KL :

A
B
C
H
a
b
c
h
c`
b`
Ta cần chứng minh

Hay
AH
AH
HB
HC
=
1
2
1

A
B
C
H
a
b
c
h
c`
b`
Chứng minh

Xét tam giác vuông AHB và CHA có :
( Cùng phụ với góc B)
Hay
1
2
1
AH
AH
BH
CH
H
a
b
c
h
c`
b`
A
B
C
Hãy áp dụng định lí 2 để giải Ví dụ 2 ?
B
A
C
2,25 m
1,5 m
D
E
B
A
C
2,25 m
1,5 m
D
E
Trong đề bài yêu cầu tính gì ?

Cần tính đoạn AC
Trong tam giác vuông ADC
ta đã biết những đoạn nào ?
AB =
Ta có : AC =
Đoạn AB đã biết, ta
cần tính đoạn nào ?
Cần tính BC
ED =
1,5 m
BD =
AE =
2,25 m
AB +
BC
B
A
C
2,25 m
1,5 m
D
E
Tam giác ADC vuông tại D, có DB là đường cao.
Theo định lí 2, ta có :
A
C
B
H
Căn cứ vào hình vẽ thì đẳng thức nào đúng
d) Một kết quả khác
S
Đ
S
S
Bài tập 1 (SGK, trang 68)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
6
8
x
y
x
y
12
20
6
8
x
y
A
B
C
Áp dụng định lý Pytago cho
vuông tại A, ta có :
H
Tính x :
Tính y :
Theo định lí 1, ta có :
Ta có :
10
x
y
12
20
Tính x :
Tính y :
A
B
H
C
Bài tập 2 (SGK, trang 68)
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
1
4
x
y
A
B
C
Tính x :
Tính y :
H
Theo định lí 1, ta có :
Theo định lí 1, ta có :
Ta có :
BC =
BH +
HC
BC =
1 +
4
= 5
Xem lại cách chứng minh
định lí 1 và định lí 2.

Chuẩn bị định lí 3 và định lí 4.

Về nhà học bài.