Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
Cạnh AB=6cm, AC=8cm

a. Tính BC
b. Chứng minh AB2=BH.BC
Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A
B
C
H
Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Định lý 1: (SGK/65)
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh
góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu
của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
a
c
b
b’
c’
c2 = a.c`
b2 = a.b`
Ta có: AB2 = BH.BC
? BH = AB2:BC
? BH = 36 :10 = 3,6 (cm)
Tính CH ?
A
B
C
H
6
8
?
Áp dụng:
BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago)
= 62+82
= 36 + 64 = 100
? BC = 10 (cm)
Tính BH ?
Bài 1a/68 SGK
= BC.BH + BC.CH
= BC (BH + CH)
= BC .BC
AB2 + AC2 = BC2

AB2 + AC2


AB2 = BC.BH

AC2 = BC.CH
Ta có:
MP2 = PI.NP
Mà IP = NP - NI = 10 - 7 = 3
? MP2 = 3.10 = 30
? MP =
MN2 = NI.NP
MP2 = PI.NP


10
7
Tính MP?
A
B
C
H
1
4
Tính AB?
Tính AH ?
(AH = 2)
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
AH2 = BH.CH
Định lý 2: (SGK/65)
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Chứng minh:
A
B
C
H
1
4
?
Áp dụng:
Ta có: BC = BH + CH = 1 + 4 = 5
mà AB2 = BH.BC (định 1)
nên AB2 = 1.5 = 5
? AB =
Áp dụng định lý Pitago
cho ?ABH vuông tại H được:
AB2 = AH2 + BH2
? 5 = AH2 + 1
? AH2 = 5 - 1 = 4
? AH = 2
Ta có: AH2 = BH.CH (định lý 2)
? AH2 = 1.4 = 4
? AH = 2
A
C
D
1,5m
2,25m
AC = ?
?
AC = AB + BC
?
BC =
= 3,375 (m)
(4,875m)
E
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Bài 1b/68:
x
y
12
20
CÁC CÂU SAU ĐÚNG HAY SAI:
AH2 = MH.HN



AB2 = BI.BC



CM.CB = CN.CD


MN2 = BK.DK
A
M
H
N
K
(Vì ?AMN không phải là ? vuông)
(Vì AI không phải là đường cao)
(Cùng bằng CK2)
(Vì MN=CK
và CK2=BK.DK)
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A
B
C
H
Hướng dẫn bài 3
x
5
y
7
z
A
B
C
Hướng dẫn bài 5
H
3
4