Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH.
Cạnh AB=6cm, AC=8cm

a. Tính BC
b. Chứng minh AB2=BH.BC
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG

Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hình chiếu của cạnh AB trên BC là: BH
Hình chiếu của cạnh AC trên BC là: CH
A
B
C
H
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:

AC2 = BC.CH �
Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Định lý 1: (SGK/65)
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh
góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu
của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
AB2 = BC.BH

a
c
b
b’
c’
c2 = a.c`
b2 = a.b`
Ta có: AB2 = BH.BC
? BH = AB2:BC
? BH = 36 :10 = 3,6 (cm)
Tính CH ?
A
B
C
H
6
8
?
Áp dụng:
BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago)
= 62+82
= 36 + 64 = 100
? BC = 10 (cm)
Tính BH ?
Bài 1a/68 SGK
= BC.BH + BC.CH
= BC (BH + CH)
= BC .BC
AB2 + AC2 = BC2

AB2 + AC2


AB2 = BC.BH

AC2 = BC.CH
Ta có:
MP2 = PI.NP
Mà IP = NP - NI = 10 - 7 = 3
? MP2 = 3.10 = 30
? MP =
MN2 = NI.NP
MP2 = PI.NP


10
7
Tính MP?
? Cách khác
Có MN2 = NI.NP
? MN2 = 7.10 =70
Mà NP2 = MN2 + MP2 (Đl Pitago)
? 102 = 70 + MP2
? MP2 = 100 - 70 =30 ? MP =
A
B
C
H
1
4
Tính AB?
Tính AH ?
(AH = 2)
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
Định lý 1: (SGK/65)

AB2 = BH.BC
AC2 = CH.BC�



Trong một tam giác vuông, bình phường đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền..
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao:
AH2 = BH.CH
Định lý 2: (SGK/65)
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Chứng minh:
A
B
C
H
1
4
?
Áp dụng:
Ta có: BC = BH + CH = 1 + 4 = 5
mà AB2 = BH.BC (định 1)
nên AB2 = 1.5 = 5
? AB =
Áp dụng định lý Pitago
cho ?ABH vuông tại H được:
AB2 = AH2 + BH2
? 5 = AH2 + 1
? AH2 = 5 - 1 = 4
? AH = 2
Ta có: AH2 = BH.CH (định lý 2)
? AH2 = 1.4 = 4
? AH = 2
A
C
D
1,5m
2,25m
AC = ?
?
AC = AB + BC
?
BC =
= 3,375 (m)
(4,875m)
E
Bài 1b/68:
x
y
12
20
Các câu sau đúng hay sai
AH2 = MH.HN



AB2 = BI.BC



CM.CB = CN.CD


MN2 = BK.DK
- SAI



- SAI




- ĐÚNG


- ĐÚNG
A
M
H
N
K
(Vì ?AMN không phải là ? vuông)
(Vì AI không phải là đường cao)
(Cùng bằng CK2)
(Vì MN=CK
và CK2=BK.DK)
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

�1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền:
Định lý 1: (SGK/65)

AB2 = BH.BC
AC2 = CH.BC�

Định lý 2: (SGK/65)

AH2 = BH.CH
A
B
C
H
Học thuộc định lý 1, định lý 2.
Xem trước định lý 3, định lý 4 SGK/66,67.
Đọc mục "Có thể em chưa biết" SGK/68.
L�m b�i t�p 3, 4, 5 SGK/69
8(a,b) SGK/70.
Hướng dẫn bài 3
Tính y ? tính z ? tính x.




x
5
y
7
z
A
B
C
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4. Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Hướng dẫn bài 5
H
3
4