Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

(x+y)2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy tính x, y, z trong hình sau
x+y = 13 ; x.13 = 52
x =
y.13 = 122
y =
z2 = x.y
Bài làm
Trong bài tập trên ta tính đường cao z thông qua hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền, trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu các hệ thức khác về đường cao mà việc giải các bài toán như trên đơn giản hơn .
Nêu các công thức tính diện tích của tam giác vuông ABC bằng các cách khác nhau?
SABC = ah ; SABC = bc
hãy so sánh hai tích ah và bc ?
ah = bc = 2SABC
2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao:
Định lý 3: (SGK/66)
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng
Hoạt động nhóm
Hãy chứng minh định lí 3 bằng tam giác đồng dạng?
Chứng minh
Hai tam giác vuông ABH và CBA chung góc nhọn B nên chúng đồng dạng với nhau
Do đó
=> AH.CB = AB.CA
Tức là a.h = b.c
ah = bc => a2h2 = b2c2
=> (b2+ c2)h2 = b2c2
=>
=>
Định lý 4: (SGK/67)
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông
Ví dụ: cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.
Ta có
=>
(cm)
=>
Ta lại có x.y = 5.7
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc 4 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông .(Hiểu rõ các kí hiệu trong từng công thức )
- Làm các bài tập 5,7,9 trang 69,70 SGK.
- Tìm hiểu về mệnh đề đảo của định lí 3,4 .