Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Tổ Toán TRƯỜNG THCS PHẠM ĐÌNH HỔ
Kính chào Quý đại biểu và các Thầy cô đến tham dự Hội giảng thay SGK Toán 9
Năm học 2005-2006.

TIẾT 1
Làm thế nào ta có thể "đo" được chiều cao của cây bằng một chiếc thước thợ ?
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HÌNH HỌC 9
BÀI 1 :
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
CHƯƠNG I :
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 1
I. HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU
CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN
CHƯƠNG I - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Định lý 1 : (SGK trang 65)
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
A
B
C
c
b
a
H
c`
b`
h
hay AC2 = BC.HC (1)
hay AB2 = BC.HB (2)
b2 = a.b`
c2 = a.c`
AC2 = BC.HC
?ABC ~ ?HAC
Chứng minh
Xét ?ABC vuông và ?HAC vuông, ta có :
góc ACB chung
Vậy ?ABC vuông ~ ?HAC vuông
? AC2 = BC.HC
Vậy b2 = a.b`
Chứng minh tương tự : c2 = a.c`
b2 + c2 = a(b`+ c`)
hay b2 + c2 = a.a = a2
Như vậy, từ định lý 1, ta cũng suy ra được định lý Py-ta-go.
Ví dụ 1 : (Định lý Py-ta-go. Một hệ quả của định lý 1).
Thật vậy, ta có :
h
AC. AC = BC.HC
II. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG CAO
Định lý 2 : (SGK trang 65) Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
A
B
C
c
b
a
H
c`
b`
h2 = b`.c`
h
? AH2 = CH.BH
? AH.AH = CH.BH
Chứng minh
Xét ?AHB vuông và ?CHA vuông, ta có :
góc BAH = góc ACH (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy ?AHB vuông ~ ?CHA vuông
? AH.AH = CH.BH
hay AH2 = CH.BH
Vậy h2 = b`.c`
Ví dụ 2 : Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1,5m.
Hình 2
1,5m
2,25m
A
D
C
B
Giải
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADC với DB là đường cao, ta có :
Dựa vào hình vẽ, ta có ?ADC vuông tại D với DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC.
BD2 = AB . BC
= 3,375m
Chiều cao của cây là :
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875m
3,375m
Ta cũng có : AB = 1,5m và BD = 2,25m.
12
x
y
Hình 4b)
122 = 20.x
? Bài giải :
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :
? y = 20 - 7,2 = 12,8
Ta có thể tìm y như sau :
Ta tính cạnh góc vuông chưa biết :
Bài 1 : (SGK/ 68) Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
Bài 1 : (SGK/ 68) Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
82 = 10.y
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :
và y = 10 - 3,6 = 6,4
Ta có thể tìm y như sau :
? Bài giải :
6
8
x
y
Hình 4a)
62 = 10.x
Cạnh huyền của tam giác vuông :
Bài 2 : (SGK/ 68) Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
h2 = 1.4 = 4
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :
x2 = 5.1 = 5
Tính đường cao ứng với cạnh huyền :
? Bài giải :
x
y
1
4
Hình 5
? h = 2
y2 = 5.4 = 20
h
?
? Câu 1 : Cho ?ABC vuông tại A, có đường cao AH. Hãy chọn câu sai trong các câu dưới đây :
?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HÌNH HỌC 9
A
B
C
H
4
9
? Câu 2 : Cho ?ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4, CH = 9. Độ dài của đoạn thẳng AH bằng :
? Câu 3 : Cho ?ABC vuông tại A, có đường cao AH. Câu nào sau đây là sai :
?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
HÌNH HỌC 9
A
B
C
H
_ Học thuộc định lý 1 và định lý 2 trang 65 SGK.
_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 1 đến bài 4 trang 68, 69 SGK.
_ Chuẩn bị định lý 3 và định lý 4 trang 66, 67 SGK.
HƯỚNG DẪN Ở NHÀ