Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Trường Trung học cơ sở Hồng Bàng
Hình học 9
Bài: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông


GV:nguyễn Thị Tiếm
Trả lời nhanh
1. Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ?
2. Xem hình vẽ dưới cho biết hình chiếu của AB và AC trên BC là đoạn thẳng nào ?
Traû lôøi:
1/ Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác :
*góc, góc;
*Cạnh ,góc,cạnh
*Cạnh,cạnh,cạnh
2/Hình chiếu cuả đoạn AB trên BC là đoạn BH và của AC trên BC là CH
Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH
1. Chứng minh :AB2 = BC. BH
AC2 = BC.CH
2. Chứng minh: BC2= AB2+ AC2
Giải
ABC và ABH có:
Góc A = gócH= 900
Góc B chung
ABC HBA (g,g)
Vậy:AB BC AC
BH AB AH
Do đó:AB2=BC.BH (1)
Chứng minh tương tự, ta có:AC2=BC.CH (2)
(1)+(2)có:AB2+AC2
=BC(BH+CH)=BC2
~
Tiết 1, 2
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Hệ thức giưã cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền


2.Một số hệ thức liên quan tới đường cao
GT ABC, ñöôøng caoAH

KL AB2=BC.BH
AC2=BC.CH
*Định lý 1 :Trong một tam giác bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
A
C
H
B
2. Chứng minh: AH2= BH. CH
3. Chứng minh: AB.AC= BC.CH
Kiểm tra bài cũ
Giải
ABH và ACH có:
Góc H1= gócH2= 900
Góc B=GócA1
ABH CAH (g,g)
Vậy:AH BH
CH AH
Do đó:AH2=BH.CH

~
1
2
1
Định lý 2: Trong tam giác vuông bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
GT ABC vuoâng taïiA
ñöôøng caoAH
KL AH2 =BH.CH




A
C
H
B
Đố vui
Làm thế nào để đo chiều cao của tháp sau , biết rằng người đo đứng cách tháp 3m, và khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là 1, 5m
A
B
D
C
3m
1,5m
3m
Định lý 3( SGK/66) Trong tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tíchcủa cạnh huyền và đường cao tương ứng
GT ABC vuoâng taïiA
ñöôøng caoAH
KL AB.AC= BC.AH
A
C
H
B
Định lý 4:(SGK/)Trong tam giác vuông nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông
GT ABCvuông tạiA, đườngcaoAH
KL 1 1 1
AH2 AB2 AC2
A
C
H
B

Dặn dò:*1 Học thuộc lòng các định lý, và ghi được các hệ thức trên hình cụ thể
*2Tính x,y,z trong các hình dưới
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
10
9
6
x
y
12
x
y
2
3
y
z
H.a
H.b
H.c
H
H.d
4
2
x
A
B
C
y
x
Bài mẫu
ABC vuoâng ,ñöôøng caoAH:
AB2=BC.BH
62 = 10.x
x= 36/10= 3,6
BC=BH+ HC
10= 3,6+ y
y = 6,4
H
A
B
C
10
6
y
12
H.a
x