Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn.
Chương 3: Góc với đường tròn.
Chương 4: Hình trụ- hình nón- hình cầu
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài toán mở đầu:
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH, biết AB =6cm, AC=8cm.
1) Chứng minh AB2= BC.BH
2) Tính BC
3) Chứng minh AH2=BH.HC
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH, biết AB =6cm, AC=8cm.
a) Chứng minh AB2= BC.BH
b) Tính BC
c) Chứng minh AH2=BH.HC
Giải:
a) xét và có:
ABC vuông tại A nên
c)Xét và có:
1 2
1 2
(cùng phụ với )
Bài toán mở đầu:
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH, biết AB =6cm, AC=8cm.
1) Chứng minh AB2= BC.BH
2) Tính BC
3) Chứng minh AH2=BH.HC
10
Vậy: 1, AB2= BC.BH
2, BC =10 (cm)
3, AH2 =BH.HC
Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
định lí 1 ( SGK)
Tiết 1: Đ1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh
góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
c
b
c` b`
a
Bài toán mở đầu:
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH, biết AB =6cm, AC=8cm.
1) Chứng minh AB2= BC.BH
2) Tính BC
3) Chứng minh AH2=BH.HC
10
Đặt BH = x (x > 0) thì
Vậy x =3,6 (cm)
Vậy: 1, AB2= BC.BH
2, BC =10 (cm)
3, AH2 =BH.HC
x
y
y= 6,4(cm)
Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
định lí 1 ( SGK)
Tiết 1: Đ1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
c
b
c` b`
a
1
2
định lí Pi-ta-go
Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
định lí 1 ( SGK)
Tiết 1: Đ1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
c
b
c` b`
a
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
định lí 2(SGK)
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
h
Tìm h và x trong hai hình sau
a) Hình 1,
b) Hình 2,
Hình 1,
Hình 1,
h
Sai vì Tam giác ABC không vuông tại A
nên BC không là cạnh huyền.
Đúng
C
B
A
D
E
2,25m
1,5m
Vậy chiều cao của cây là
AC = AB + BC=1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
Ta có tam giác ADC vuông tại D,
DB là đường cao ứng với cạnh huyền.
Theo định lí 2, ta có
Ví dụ 2:
2,25m
1,5m
?
Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
định lí 1 ( SGK)
Tiết 1: Đ1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
c
b
c` b`
a
1
2
định lí Pi-ta-go
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
định lí 2(SGK)
h
3
1. Bài 1b(SGK/68) Tìm x và y trong hình,
Luyện tập
20
2. Bài 2b(SBT/89) Tìm x trong hình,
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng
đường cao AH= 30cm. Tính HB, HC?
1. Bài 1b (SGK/68) Tìm x và y trong hình,
Phiếu học tập
20
2. Bài 2b (SBT/89) Tìm x trong hình,

3, Cho tam giác ABC vuông tại A.

Biết rằng ,

đường cao AH= 30 (cm).
Tính HB, HC?
Giải:
Giải:
Giải:
Vậy x = 7,2 ; y = 12,8
Vậy x = 4
Mặt khác
(đl 2)
Đáp số: HB =25 (cm); HC = 36 ( cm)
Xét và có: