Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH . Chứng minh a) latex(AB^2 = BH.BC ; AC^2 = CH . BC b) latex(AH^2 = BH . HC) Chứng minh Tìm đường lối giải câu a Muốn chứng minh latex(AB^2 = BH . BC) ta phải chứng minh điều gì ? latex(AB^2 = BH . BC) latex((AB)/(BC) = (BH)/(AB)) Muốn chứng minh hệ thức latex((AB)/(BC) = (BH)/(AB)) ta dựa vào đâu ? latex(Delta HBA ~ Delta ABC) Hai tam giác HBA và ABC đã có đủ điều kiện để đồng dạng chưa ? Vì sao ? latex(angle(H) = angle(A) = 90^0) và góc B là góc chung a) Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có góc B là góc chung latex(rArr) latex(Delta HBA ~ Delta ABC) latex(rArr) latex((AB)/(BC) = (BH)/(AB) rArr AB^2 = BH . BC) Chứng minh tương tự ta có latex(AC^2 = CH.BC) b) Xét hai tam giác vuông HBA và HAC có latex(angle(HBA) = angle(HAC)) ( vì cùng phụ với góc HAB) latex(rArr) latex(Delta HBA ~ Delta HAC) latex(rArr) latex((AH)/(BH) = (CH)/(AH) rArr AH^2 = BH . HC) Giới thiệu một số kí hiệu:
Tam giác ABC vuông tại A cạnh huyền BC = a , các cạnh góc vuông AC = b , AB = c Đường cao AH = h và CH = b` , BH = b` lần lượt là hình chiếu của AC , AB trên cạnh huyền BC . Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1:
Trong một tam giác vuông , bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền . Hệ quả ( Định lí Pi-ta-go) latex(b^2 c^2 = ab` ac` = a(b` c`) = a . a = a^2) hay latex(a^2 = b^2 c^2) Bài tập số 1:
Bài số 1: Tìm x, y trong hình vẽ sau : latex(BC^2 = AB^2 AC^2 = 8^2 6^2 = 100) Vậy BC = 10 Vì latex(AB^2 = BC.BH rArr BH = (AB^2)/(BC)) nên BH = latex((8^2)/10) = 6,4 hay y = 6,4 . mà x = BC - y = 10 - 6,4 = 3,6 Vì latex(AC^2 = BC.CH rArr CH = (AC^2)/(BC)) nên CH = latex((12^2)/20) = 7,2 hay x = 7,2 . mà y = BC - x = 20 - 7,2 = 12,8 Bài tập số 2:
Tìm x,y trong hình vẽ sau Ta có BC = BH CH = 1 5 = 6 mà latex(AB^2 = BH . BC = 6 . 5 = 30 rArr AB = sqrt(30)) hay y = latex(sqrt(30)) mà latex(AC^2 = CH . BC = 6 . 1 = 6 rArr AB = sqrt(6)) hay x = latex(sqrt(6)) Bài tập củng cố
Bài 1:
Tìm giá trị của x,y của hình bên
x = 15 ; y = 22
x = 12 , y = 20
x = 15 , y = 20
x = 10 , y = 22
Bài 2:
Tìm x , y trong hình bên
x = 3,75 ; y = 12
x = 3,75 ; y = 12,25
x = 4; y = 15
x = 4 ; y = 12,25
Hướng dẫn về nhà:
- Học các kí hiệu về tam giác vuông - Học định lí 1 - Làm các bài tập 1,2 trong SBT (trang 89) - Xem trước phần hệ thức liên quan đến đường cao .