Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
TRANG BÌA
Bìa:
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu một số hệ thức giữa các cạnh trong tam giác vuông? Trả lời - Định lí Pi -Ta-Go: latex(BC^2) = latex(AB^2) latex(AC^2) - Hệ thức giữa các cạnh trong tam giác: BC < AB AC BC - AC < AB Ngoài những hệ thức trên còn những hệ thức nào khác? => Bài mới Học sinh 1:
Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu
Các khái niệm:
Cho hình vẽ, hãy tìm hiểu thông tin trong SGK để hoàn thành bài tập sau:
Cạnh huyền BC có độ dài =
Cạnh góc vuông AB =
Cạnh góc vuông AC =
Đường cao AH =
Hình chiếu của cạnh AB trên BC có độ dài =
Hình chiếu của cạnh ACtrên BC có độ dài =
Phát hiện nội dung định lí:
Tìm giá trị của x trong hình vẽ sau , biết BH = 9 , BC = 25 Muốn tính giá trị của x ta dựa vào quan hệ của các tam giác nào ? Độ dài x là cạnh của những tam giác nào ? Để chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng ta dựa vào đâu ? Giải Xét hai tam giác HBA và ABC có : latex(angle(BHA) = angle(BAC) = 90^0) góc B là góc chung latex(rArr) latex(Delta HBA ~ Delta ABC) ( g.g) latex(rArr) latex((AB)/(BC) = (BH)/(AB) hay x/25 = 9/x rArr x^2 = 9.25) Vậy x = 15 Từ bài tập trên , em hãy dự đoán quan hệ của cạnh góc vuông , cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ? Dự đoán : latex(AB^2 = BH . BC ; AC^2 = CH . BC) Định lí 1:
Định lí : Trong một tam giác vuông , bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh đó trên cạnh huyền Sơ đồ chứng minh tham khảo latex(AB^2 = BC . BH) latex((AB)/(BC) = (BH)/(AB)) latex(Delta HBA ~ Delta ABC) latex(angle(H) = angle(A) = 90^0 ; angle(B) chung) ( GT) Xét hai tam giác HBA và ABC có : latex(angle(BHA) = angle(BAC) = 90^0) góc B là góc chung latex(rArr) latex(Delta HBA ~ Delta ABC) ( g.g) latex(rArr) latex((AB)/(BC) = (BH)/(AB) hay AB^2 = BH . BC) C/m tương tự latex(AC^2 = CH . BC) Vận dụng:
Cho hình vẽ, hãy vận dụng nội dung của đ/l 1 để tìm x,y trong hình Hướng dẫn - Áp dụng đl Pitago vào latex(DeltaAHB) để tính AB AB = latex(sqrt(12^2 16^2)) = 20 - Áp dụng đl 1 để tìm x,y Một số hệ thức liên quan đến đường cao
Định lí 2:
Cho hình vẽ, hãy chứng minh latex(DeltaAHB) đồng dạng latex(DeltaCHA) Hướng dẫn Hãy phát biểu bằng lời hệ thức vừa tìm đc - Hệ thức vừa tìm đc chinh là n/d của đl 2 Định lí 2 ( SGK - 65) Vận dụng:
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ, biết rằng người đó đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đó đến mắt đất là 1,5m Áp dụng đl 2 ta có: latex(BD^2) = AB.BC <=> latex(2,25^2) = 1,5.BC => BC = 3,375(m) Chiều cao cuả cây : AC = AB BC = 4,875(m) Định lí 3:
Cho hình vẽ: Hãy chứng minh hai tam giác latex(DeltaACH) và latex(DeltaBCA) đồng dạng với nhau. - Hãy phát biểu bằng lời hệ thức vừa tìm được Biểu thức vừa tìm đc chính là nội dung của định lí 3, hãy đọc nội dung định lí 3, ghi gt,kl của định lí 3 Định lí 3. (SGK - 66) Hãy tìm cách khác để chứng minh định lí trên? Vận dụng:
Hãy vận dụng các định lí đã học để tìm x,y trong hình vẽ sau: Hướng dẫn - Áp dụng đ/l Pitago để tìm y -Áp dụng biểu thức trong đ/l 3 để tìm x Phát hiện nd định lí:
Hãy sử dụng định lí Pitago và nội dung định lí 3 để chứng minh hệ thức sau: Hoàn thành bài tập sau:
Từ đẳng thức : ah = bc => latex(a^2.h^2) = ||latex(b^2.c^2)|| (1) Theo đinh lí Pitago ta có : latex(a^2) = ||latex(b^2 c^2)|| (2) Thay (2) vào (1) ta có: ||(latex(b^2 c^2)).latex(h^2) ||= latex(b^2. c^2) => latex(1/(h^2)) = latex(1/(b^2)) latex(1/(c^2)) Định lí 4:
Hãy phát biểu hệ thức : latex(1/(h^2)) = latex(1/(b^2)) latex(1/(c^2)) bằng lời Hệ thức đó chính là nd của đinh lí 4. Hãy đọc thông tin trong SGK để tìm hiểu nd của đ/l 4, ghi gt/kl của định lí Định lí 4(SGK - 67) latex(1/(h^2)) = latex(1/(b^2)) latex(1/(c^2)) VD: Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông Hãy vận dụng biểu thức của đ/l 4 để tìm h Từ biểu thức : latex(1/(h^2)) = latex(1/(b^2)) latex(1/(c^2)) Thay số ta có h = 4,8(cm) Bài tập củng cố:
Trong các công thức sau , công thức nào đúng với tam giác vuông ( xem hình minh họa)
latex(b^2 = a.b` ; c^2 = a.c`)
latex(b^2 = a.c` ; c^2 = a.b`)
latex(h^2 = b`.c` )
ah = bc
ab = hc
latex(1/(h^2) = 1/(b^2) 1/(c^2))
latex(1/(a^2) = 1/(b^2) 1/(c^2))
Hướng dẫn học ở nhà:
Hướng dẫn học ở nhà - Học thuộc nôij dung và nhớ biểu thức của các định lí - Làm cacs bài tập :1,2,3,4, 8,9 (SGK - 69 -70) - Đọc trước nội dung bài hocj sau Kết:
Bài tập vận dụng :
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với các chữ cho ở cột bên trái (Xem hình vẽ bên)
x =
y =
z =