Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ
CÁC HỌC SINH THÂN MẾN
phòng gd&đt châu thành
thcs phú hữu
Làm sao đo được chiều cao của cây chỉ bằng Êke?
§1. Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
MỤC TIÊU
Kiến thức: Nắm được nội dung và hệ thức của định lí 1,2. chứng minh được hệ thức.
Kỹ năng: Vận dụng hệ thức làm bài tập thành thạo.
Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác.
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A.
- Cạnh huyền BC = a.
- Các cạnh góc vuông AB = c và AC = b.
- Đường cao AH = h.
- Hình chiếu của AC và AB lên cạnh huyền là BH = c’ và HC = b’.
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
* Định lí 1:
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A, ta có
b2 = ab’, c2 = ac’
* Chứng minh: b2 = ab’
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Hai tam giác vuông AHC và BAC, có
C là góc chung
Nên: AHC BAC
Vậy: b2 = ab’
* Ví dụ 1:
Tam giác vuông ABC, có a = b’ + c’
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
b2 + c2 = ab’ + ac’
= a(b’ + c’)
= a.a = a2
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
* Định lí 2:
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Tam giác ABC vuông tại A, ta có
h2 = b’c’
* Chứng minh: h2 = b’c’
A
B
C
H
c
b
h
c’
b’
a
Hai tam giác vuông AHB và CHA, có
BAH = ACH (Cùng phụ góc B)
Nên: AHB CHA
Vậy: h2 = b’c’
* Ví dụ 2:
A
B
C
D
1,5m
E
2,25m
Tam giác ADC vuông tại D.
DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = DE = 1,5m
Theo định lí 2, ta có:
BD2 = AB . BC
(2,25)2 = 1,5 . BC
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875
6
8
Bài 1 tr 68
Theo định lí Pytago ta có:
a2 = 62 + 82 = 100
 a = 10
y = a – x
= 10 – 3,6 = 6,4
Vậy: x = 3,6; y = 6,4
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
62 = 10.x
 x = 36/10 = 3,6
x
y
a
x
y
Bài 2 tr 68
Ta có: a = 1 + 4 = 5
y2 = 5.4 = 20
 y =
Vậy: x = ; y =
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
x2 = 5.1 = 5
 x =
1
4
a
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc nội dung định lí 1,2.
Xem lại bài tập đã sửa trên lớp.
Làm bài tập 1b.
Chuẩn bị trước định lí 3,4 cho tiết sau.