Chương I. §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

chủ đề
TAM GIAC VUÔNG
Hãy nêu quan hệ CẠNH và CẠNH trong tam giác vuông?
Hãy nêu quan hệ GÓC và GÓC trong tam giác vuông?
Hãy nêu quan hệ CẠNH và GÓC trong tam giác vuông?
Quan hệ giữa cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông
BT: tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Tìm các cặp tam giác đồng dạng có trong hình vẽ
b) Chứng minh AC2 = BC.HC ; AB2 = BC.HB (1)
c) Chứng minh AH2 = HB.HC (2)
a
c’
b’
h2 = b’.c’
b2 = a.b’ c2 = a.c’
ĐỊNH LÍ 1
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
a
b2 = a.b’ c2 = a.c’
c’
b’
BÀI TẬP
Tìm x, y trong hình vẽ
6
8
y
x
12
x
y
20
Theo định lí Pitago độ dài cạnh huyền là:
Theo hệ thức liên hệ cạnh góc vuông và hình chiếu
Theo hệ thức liên hệ cạnh góc vuông và hình chiếu
Vậy x=3,6 y=6,4
Vậy x=7,2 y=12,8
VD1/SGK:
a
c’
b’
Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a=b’+c’, do đó:
b2+c2 = ab’ + ac’ = a(b’ +c’) = a.a = a2
Định lí Pitago - Một hệ quả của định lí 1 !
a
h2 = b’.c’
ĐỊNH LÍ 2: trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Vídụ 2 : Tính chiều cao của cây trong hình vẽ , biết rằng người đo đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1,5m
-Ta có DB = AE = 2,25m ; AB = DE = 1,5m
-Theo định lý 2 ta có BD2 = AB.BC
-Thay số : 2,252 = 1,5.BC
50,625 = 1,5.BC
BC =33.75
- Mà AC = AB + BC
- Nên AC = 33,75 + 1,5 = 35,25 m
X
X
X
X