Chương I. §1. Mệnh đề

Chương I:
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§1. MỆNH ĐỀ
Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
1/ Mệnh đề
Mệt quá!
Em đã ăn xong chưa?
Chùa Một cột ở Hà Nội
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai:

a/ Số 11 là số chẵn.
b/ 2x + 3 > 5
c/ Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam.
d/ Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chúng bằng nhau.
e/ Tam giác có một góc bằng 900 là tam giác vuông.
2/ Mệnh đề chứa biến
Xét câu: “2x + 3 > 5”
Với x = 3 ta được mệnh đề “ 2.3 + 3 > 5” (đúng)
Với x = 1 ta được mệnh đề “2.1 + 3 > 5” ( sai)
Trong câu trên ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu, tuy nhiên với mỗi giá trị của x, câu này cho ta một mệnh đề, ta nói câu trên là mệnh đề chứa biến.
II. Phủ định của một mệnh đề
Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ không ( hoặc không phải) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Ký hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là ta có
Đúng khi P sai
Sai khi P đúng
Bài tập 2: Hãy phủ định mệnh đề sau:
a/ Hôm nay, trong lớp có một học sinh vắng mặt
b/ Tất cả các học sinh của lớp này đều lớn hơn 15 tuổi
III. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu là P Q
Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai
Các định lý toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P Q khi đó ta nói:
P là giả thiết, Q là kết luận của định lý, hoặc
P là điều kiện đủ để có Q, hoặc
Q là điều kiện cần để có P
IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề P Q
Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q
VD: a/ Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là một tam giác cân. (P Q)
b/ Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 600 .
Hãy phát biểu mệnh đề Q P tương ứng.
Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương.
Khi đó ta ký hiệu: P Q và đọc là:
P tương đương Q, hoặc
P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q.
VD: a/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
b/ Hình bình hành có một góc vuông là điều kiện cần và đủ để nó là hình chữ nhật
V. Ký hiệu và
Câu “ Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề có thể viết lại là:


Ký hiệu đọc là “với mọi”
Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề có thể viết lại là:


Ký hiệu đọc là “có một” ( tồn tại một) hay “có ít nhất một”.