Chương I. §1. Mệnh đề

1/2/2006
1
MỆNH ĐỀ

I.KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀ
II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỆNH ĐỀ
III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO
IV. M ỆNH Đ Ề TƯƠNG ĐƯƠNG

1/2/2006
2
MỆNH ĐỀ

I. KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀ




Chú ý: Mỗi mđ không thể vừa đúng vừa sai. Câu không phải
là câu khẳng định hoặc câu khẳng định mà không có tính
đúng-sai thì không phải là mđ.
Một mđ là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng
định sai. Một câu khẳng định đúng gọi là mđ đúng. Một câu
khẳng định sai gọi là mđ sai.

II. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

Phủ định của mđ A là một mđ ký hiệu A . Để phủ định mđ
A ta thêm từ không (hoặc không phải) vào trước vị ngữ của
mđ A . Nếu A đúng thì A sai , nếu A sai thì A đúng.
Chú ý: “không không” có nghĩa là “có”

1/2/2006
3


III. MỆNH ĐỀ KÉO THEO


1. Định nghĩa:
Dùng cặp liên từ “Nếu…thì…” để nối hai mđ A và B với nhau thì
được mđ “Nếu A thì B”, ký hiệu là A B (còn đọc là A kéo theo B),
và được gọi là mệnh đề kéo theo.
Xét mđ “ Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông”
2. Chú ý ( tính đúng sai của mđ A B ):
* Ta chỉ xét mđ A B với A đúng
Nếu B đúng thì A B là mđ đúng.
Nếu B sai thì A B là mđ sai.
Tổng quát: A B chỉ sai nếu A đúng và B sai.
3. Mệnh đề đảo
Mệnh đề B A được gọi là mđ đảo của mđ AB.
Mệnh đề đảo của mđ đúng không nhất thiết là đúng
1/2/2006
4
4. Điều kiện cần và điều kiện đủ
Các định lý toán học là những mđ đúng và thường có dạng A B.
Ta nói : A là đk đủ để có B . B là đk cần để có A.
(Hay: Để có B, đk đủ là có A . Để có A, đk cần là có B)

5. Phương pháp chứng minh mệnh đề AB
B1: Giả thiết rằng A đúng
B2: Dùng giả thiết A và các kiến thức đã biết ,
bằng các lập luận toán học suy ra đựợc B, tức B đúng.
B3: Kết luận mđ A B đúng.
1/2/2006
5


IV. MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

1.Ví dụ: Cho ΔABC. Xét mđ P: “ΔABC là tam giác cân” và mđ
Q: “ΔABC có hai đường trung tuyến bằng nhau”.
Mđ R: “ΔABC là tam giác cân nếu và chỉ nếu nó có hai đường
trung tuyến bằng nhau” có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” là một
mđ tương đương.
Mđ R chính là sự viết gọn của 2 mđ “ P Q và Q P ”
2.Định nghĩa: Cho 2 mđ P và Q. Mđ có dạng “P nếu và chỉ nếu Q”
được gọi là mđ tương đương và ký hiệu là PQ.
Đôi khi người ta còn phát biểu mđ PQ là “P khi và chỉ khi Q”
Mđ PQ đúng nếu cả 2 mđ P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.
Mđ PQ đúng có nghĩa là 2 mđ k.theo P Q và Q P đều đúng
1/2/2006
6
3.Điều kiện cần và đủ:
Khi mđ PQ đúng ta có 2 định lý P Q và Q P .
nếu ta gọi P Q là định lý thuận thì Q P gọi là đlý đảo.
PQ gọi là định lý cần và đủ.
Định lý PQ thường được phát biểu dưới dạng
P là đk cần và đủ để có Q ; Q là đk cần và đủ để có P.
Hay: P khi và chỉ khi Q ; P nếu và chỉ Q