Chương I. §1. Mệnh đề

26/10/2006
Mai Quang khue
1
Bài 2 :áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Người soạn : Mai Quang Khuê
Học Viên : Lớp thiết bị giáo dục Tuyên Quang.
26/10/2006
Mai Quang khue
2
mối quan hệ giữa mệnh đề,tư duy và toán học

Mệnh đề
Tư duy
Toán học
26/10/2006
Mai Quang khue
3
I_Dịnh lý và chứng minh định lý:

Trong toán học,nhiều định lý là mệnh đề dạng :

?x?X,P(x)?Q(x) (1)

Chứng minh định lý là dùng suy luận và nh?ng kiến thức toán học đã biết để khẳng định (1) là mệnh đề đúng.
26/10/2006
Mai Quang khue
4
*phép chứng minh trực tiếp:
Gồm các bước:
- Lấy x tuỳ ý?X mà P(x) đúng.
- Dùng suy luận và kiến thức toán học đã biết chỉ ra rằng Q(x) đúng.

Ví dụ 1:
Cho n là số tự nhiên lẻ tuỳ ý n =2K +1(k ?N)
?n2- 1=(2K +1)2 - 1= 4K(K+1).
phép chứng minh bằng ph?n chứng.
26/10/2006
Mai Quang khue
5
*Phép chứng minh bằng ph?n chứng:
G?m các bu?c sau :

-Gs tồn tại x0 ? X sao cho P(x0) đúng và Q(x0).

-Dùng suy luận và kiến thức đã học để đi đến mâu thuẫn.

26/10/2006
Mai Quang khue
6
Ví dụ2 :
CMR nếu bỏ 100 viên bi vào 9 cái hộp thì có ít nhất1 hộp chứa nhiều hơn 11 viên bi.
gi?i:
G/s m?t hộp chứa không quá 11 viên bi thi tổng số bi trong 9 hộp sẽ không quá 99 viên (trái với gi? thiết).
? DPCM.
26/10/2006
Mai Quang khue
7
Ví dụ 3 :
Chứng minh "?n? N nếu 3n +2 là số lẻ thi` n lẻ.

CM:
G/s 3n + 2 lẻ và n=2K(K?N).
Khi đó 3n + 2 =2(3K + 1) chẵn (mâu thuẫn với gi? thiết).
Vậy n lẻ.
26/10/2006
Mai Quang khue
8

II_Diều kiện cần ,điều kiện đủ:
Cho định lý "?x ? X, P(x)?Q(x) .khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc Q(x) là điều kiện cần để cP(x)".

Ví dụ 4:
Xét định lý "?n?N nếu n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 8".
Khi đó điều kiện đủ để n chia hết cho 8 là n chia hết cho 24.
điều kiện cần để n chia hết cho 24 là n chia hết cho 8.



26/10/2006
Mai Quang khue
9
Tổng quát:

P(n):"n chia hết cho 24"
Q(n):"n chia hết cho 8".

Bài Tập:

Bài 8:"điều kiện đủ để tổng a + b là số h?u tỉ là c? hai số a và b đều là số h?u tỉ."
�
Bài 9:"điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 15 là nó ph?ii chia hết cho 5".
26/10/2006
Mai Quang khue
10
Xin chân thành cảm ơn quý các thầy cô đã tham dự .chúc các quý vị thầy cô vui vẻ,khỏe mạnh và hạnh phúc.

the end