Chương I. §1. Khái niệm về khối đa diện

TRƯỜNG THCS – THPT HỒNG VÂN
TỔ TOÁN
Khoái Ña Dieän
Baøi :
Giáo viên thực hiện : HOÀNG HỮU HẺO
ÔN KIẾN THỨC CŨ:
Kiểm tra kết quả các phép biến hình trong MP
Hãy nhắc lại khái niệm,tích chất và cách dựng ảnh của một điểm đối với các phép biến hình trong Mp theo sự phân công như sau :

* Tổ 1 : Phép tịnh tiến
* Tổ 2 : Phép đối xứng trục
* Tổ 3 : Phép đối xứng tâm .
* Tổ 4 : Phép dời hình



III / HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
1 / Phép dời hình trong không gian:







Dựa vào kết quả về phép dời hình trong Mp ở trên hãy nêu khái niệm phép dời hình trong không gian.
“Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất đươc gọi là một phép biến hình trong không gian.
Phép biên hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ”
Ngoài phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm , như trong mặt phẳng ở trên ; trong không gian ta còn có thêm phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến một đểm thụôc (P) thành chính nó ,biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’
Hãy xem minh họa về phép đối xứng qua MP là một trong các phép dời hình trong không gian.

Nhận xét :

Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình
Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) ,biến đỉnh,cạnh,mặt của (H) thành đỉnh , cạnh ,mặt tương ứng của (H’)
2/ Hai hình bằng nhau :
Trong mặt phẳng khi học về phép dời ta định nghĩa “Hai hình bằng nhau “ như thế nào ?
Trong không gian ta cũng có khái niệm tương tự “Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia “
Đặc biệt ,hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia .
Ví dụ :Phép tịnh tiến vec tơ biến đa diện (H) thành đa diện (H’ ) ,phép đối xứng tâm O biến đa diện (H’) thành đa diện (H”) . Hãy so sánh (H) , (H’) , (H”).
( Phép dời hình biến (H) thành (H’) nên (H) và (H’) bằng nhau ; Phép dời hình biến (H’) thành (H”) nên (H’) và (H”) bằng nhau) .
Xem minh họa
Kết luận : Ba khối đa diện đó bằng nhau

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’,hãy chứng minh hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau .
Giải :
Nối AC’ ,CA’ ,gọi O là giao điểm của chúng . Khi đó Phép đối xứng tâm O biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành lăng trụ BCD.B’C’D’ nên hai lăng trụ đó bằng nhau .








IV/ PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN
Nhìn hình và nêu nhận xét về mối quan hệ giữa khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và hai khối lăng trụ tam giác màu đỏ, màu xanh.


( Khối hộp chữ nhật là hợp của hai khối lăng trụ, hai khối lăng trụ không có điểm chung trong .)
Ta có kết luận như sau:

Nếu Khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện ( H1 ) ,( H2 ) Sao cho( H1 ) ,( H2 ) không có chung điểm trong nào thì ta có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện
( H1 ) và (H2 ) ,hay có thể lắp ghép hai khối đa diện( H1 ) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H)
Nhận xét : Một khối đa diện bất kỳ bao giờ cũng có thể phân chia được thành các khối tứ diện
Ví dụ :Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.Ta có thể chia thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’và BCD.B’C’D’,Sau đó ta có thể chia một khối lăng trụ thành ba khối tứ diện .Xem minh họa
* Lần 1 cắt theo mặt phẳng (BDA’) có tứ diện BDA’A
* Lần 2 cắt theo mặt phẳng (BDC’) có tứ diện BDC’C
* Lần 3 cắt theo mặt phẳng (C’DA’) có tứ diện B’DA’C’
* Lần 4 cắt theo mặt phẳng (BC’A’) có tứ diện BB’A’C’
* Còn lại 1 tứ diện BDC’A’

Bài tập 3 (trang 12 Sgk)
Hướng dẫn học ở nhà :
Học kỹ bài theo vở,Sgk
Làm các bài tập còn lại của SGK
Làm thêm các bài bập ở sách bài tập
Xem trước bài Thể tích khối đa diện.