Chương I. §1. Khái niệm về khối đa diện

Ki?m tra b�i cu
Câu hỏi 1: nêu các kháI niệm hình đa diện và khối đa diện? Lấy ví dụ.
Là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn 2 tính chất:
- Hai đa giác bất kì chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác.
Trả lời
ví dụ:
Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I. Khối đa diện lồi.
Định nghĩa:
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoan thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).
Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp, khối hộp, khối lập phương . là những khối đa diện lồi.
Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Người ta đa chứng minh được rằng: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
Quan sát
Ví dụ về đa diện lồi và đa diện không lồi
Đa diện lồi
Đa diện không lồi
Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đều
II. Khối đa diện đều
Khối tứ diện đều
Khối lập phương
Khối đa diện đều
Định nghĩa: khối đa diện đều là khối đa diện lồi nếu nó có tính chất sao đây: a/ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b/ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đều loại {p,q}.
{3; 3}
{4;3}
Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Định lý
Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3,3}, loại {3,4}, loại {4,3}, loại {3,5} và loại {5,3}.
Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều
Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Khối 20 mặt đều
Khối bát diện đều
Khối lập phương
Khối tứ diện đều
Ví dụ
Khối 12 mặt đều
Đỉnh
M1
M2
M3
KĐD
M4
M5
M6
Mở mặt 6
X3
X4
X5
X6
X2
X1
Tên
Khối đa diện
Loại {4; 3} còn gọi là khối lập phương
Khối đa diện
M1
M2
Đỉnh
M4
M3
X1
X2
X3
X4
Tện đa diện
Loại {3; 3} còn gọi là tứ diện đều
Quay lại
Khối đa diện
Hiện các mặt
Tên
khối đa diện
Loại {3; 4} còn gọi là bát diện đều
- Số đỉnh: 6
- Số cạnh: 12
- số mặt: 8
Xoá các mặt
Quay lai
Hiện các mặt sau
Hiện các mặt trước
Xoá các mặt trước
Hiện Khối đa diện
Mở các mặt sau
Tên
Khối đa diện
Loại {5; 3} còn gọi là 12 mặt đều
Quay lại
Tên
Khối đa diện
Loại {3; 5} còn gọi là khối 20 mặt đều:
- số đỉnh: 12
Số cạnh: 30
Số mặt: 20
ví dụ: Chứng minh rằng trung diểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều.
Bài 2: khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Hình vẽ
Gợi ý