Chương I. §1. Khái niệm về khối đa diện

TRƯỜNG THPT KRÔNG BÔNG
TỔ :TOÁN TIN
GIÁO VIÊN : HUỲNH TẤN HÙNG
I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP


Nhắc lại khái niệm hình lăng trụ và hình chóp:
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song với nhau và các mặt bên là các hình bình hành
Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh
HÌNH LĂNG TRỤ ABCDE. A’B’C’D’E’
HÌNH CHÓP S.ABCD
Quan sát khối rubic ta thấy các mặt ngoài của nó tạo thành hình một hình lập phương .
Khi đó ta nói khối rubic có hình dáng là một khối lập phương. Như vậy ta có thể xem khối lập phương là phần không gian được giới hạn bởi một hình lập phương và kể cả hình lập phương đó.
Qua đó ta thấy:
Khối lập phương = Hình lập phương + Phần không gian được giới hạn bởi hình lập phương đó.
Ví dụ:
KHỐI LĂNG TRỤ ABCD.A’B’C’D’
KHỐI CHÓP S.ABCD
Phần không gian giới hạn bởi hình chóp
Phần không gian không bị giới hạn bởi hình chóp
I. KHÁI NIỆM KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
H1: Qua việc quan sát khối rubic, hãy nêu khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khối chóp cụt?
1. Khối lăng trụ: Là phần không gian giới hạn bởi một hình lăng trụ và kể cả hình lăng trụ đó .
2. Khối chóp : Là phần không gian giới hạn bởi một hình chóp và kể cả hình chóp đó.
3. Khối chóp cụt: Là phần không gian giới hạn bởi một hình chóp cụt và kể cả hình chóp cụt đó
3. Cách gọi tên của khối lăng trụ ( khối chóp): Gọi theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó.
4. Các khái niệm liên quan đến khối lăng trụ( khối chóp):
Đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên , mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy….của hình lăng trụ (hình chóp) theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… của khối lăng trụ( khối chóp) tương ứng.

KIM TỰ THÁP KÊ- ỐP có hình dáng là một khối chóp đều
CÁC HÌNH SAU ĐÂY LÀ CÁC HÌNH ĐA DIỆN
II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN
H.1
H.4
H.3
H.2
Quan sát hình.1, hãy cho biết cạnh AB là cạnh chung của mấy mặt ?
Cạnh AB là cạnh chung của 2 mặt ABCD và ABB’A’
Quan sát hình.1 , hãy cho biết hai mặt ABCD và A’B’C’D’ có điểm chung hay không ?
Hai mặt ABCD và A’B’C’D’ không có điểm chung
Quan sát H.2, hãy cho biết hai mặt SAD và SBC có điểm chung hay không?
Hai mặt SAD và SBC có một điểm chung là điểm S
Quan sát hai hình H.1 và H.2, hãy cho biết mỗi hình có bao nhiêu mặt ?
Hình H.1 có 6 mặt, hình H.2 có 5 mặt
Như vậy , ta thấy mỗi hình trên là những hình không gian được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác. Các đa giác đó thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
2)Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai mặt
Khi đó ta gọi các hình đó là hình đa diện .
H2: Trong trường hợp tổng quát hãy phát biểu khái niệm hình đa diện?
Hình đa diện là hình gồm một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên
H3: Trong các hình sau đây, những hình nào là hình đa diện, những hình nào không phải là hình đa diên ?
1
4
3
2
5
Không phải là hình đa diện vì vi phạm tính chất 2 ( có cạnh của đa giác là cạnh chung của 4 mặt)
Miền trong
H3: Hãy cho biết mỗi hình sau có những đặc điểm nào ?
2. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN:
Mỗi hình có hai đặc điểm:
Gồm hữu hạn các đa giác phẳng
Phân chia không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài. Trong đó miền ngoài chứa hoàn toàn 1 đường thẳng nào đó
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện , kể cả hình đa diện đó
M
Điểm trong
Điểm ngoài
Các điểm không thuộc khối đa diện gọi là các điểm ngoài của khối đa diện. Tập các điểm ngoài gọi là miền ngoài của khối đa diện
Các điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy gọi là các điểm trong của khối đa diện. Tập các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.


Miền ngoài
Chứa hoàn toàn một đường thẳng
H4: Trong các hình dưới đây những hình nào là khối đa diện, những hình nào không phải là khối đa diện ?
2
1
4
3
5
KHỐI ĐA DIỆN
KHỐI ĐA DIỆN
III. Hai đa diện bằng nhau
1. Phép dời hình trong không gian
- Phép tịnh tiến theo vectơ
là phép biến hình biến mỗi điểm M
thành điểm M’ sao cho
- Phép đối xứng qua mặt phẳng
(P), là phép biến hình biến mỗi điểm
thuộc (P) thành chính nó, biến mỗi
điểm M không thuộc (P) thành điểm
M’ sao cho (P) làmặt phẳng trung
trực của MM’.
M
M’
M
M’
I
- Phép đối xứng tâm O, là phép
biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M
khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của
MM’.
- Phép đối xứng qua đường thẳng
d, là phép biến hình biến mỗi điểm
thuộc d thành chính nó, biến mỗi
điểm M không thuộc d thành M’ sao
cho d là đường trung trực của MM’.
Nhận xét :
+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình được một phép dời hình
+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) :thì đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’)
2. Hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép
dời hình biến hình này thành hình kia.
H5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh
rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’
bằng nhau.
Thực hiện phép đối xứng qua mặt phẳng (BDD’B’) thì:



Vậy ABD.A’B’D’ = CBD.C’B’D’
Giải:
Ví dụ :
Xét phép tịnh tiến theo V biến (H) thành (H’) sau đó thực hiện phép đối xứng tâm (O) hình (H’) biến thành hình (H’’).Do đó có một phép dời hình biến (H) thành (H’’)
Tức là hai hình (H) và (H’) bằng nhau .
O
H
H’
H’’
IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện (H) là hợp của 2 khối đa diện (H’) và (H’’) sao cho (H’) và (H’’) không có điểm chung trong nào thì có thể chia khối đa diện (H) thành 2 khối đa diện (H’) và (H’’) , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H’) và (H’’) với nhau để được khối đa diện (H)
VÍ DỤ1: T a thấy khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là hợp của hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và DBC.D’B’C’ không có điểm trong chung. Do đó ta có thể phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và DBC.D’B’C’ , hay lắp ghép chúng lại với nhau thàmh khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
Ví dụ 2 (Hình 1.14 tr 11 SGK) – Phân chia khối lập phương ABCDA’B’C’D’
Nhận xét : Một khối đa diện bất kỳ luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện
Củng cố :
Khối chóp , khối lăng trụ .
Khối đa diện
Hai đa diện bằng nhau
Phân chia và lắp ghép khối đa diện
Bài tập : Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4 (Tr 12) Các em về nhà đọc bài đọc thêm (Tr 12)
Hướng dẫn bài tập số 4
Ta xét 5 mặt cắt hình lập
Phương là : (A’BD),(BD’C)
(BB’C’C), (A’BD’) , ( BC’D’)
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHỎE VÀ THÀNH ĐẠT