Chương I. §1. Khái niệm về khối đa diện

HÌNH CHÓP CỤT
A. Kiểm tra bài cũ
Cho hình chóp S.ABCDE
Một điểm A` trên cạnh SA
Hãy xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (?) đi qua điểm A` và song song với mặt đáy của hình chóp?
A`
S
.
?
Lời giải
(SAB) ?(Đáy) = AB, (?) // (đáy)
Nên:
Giao tuyến của (?) và (SAB) đi qua A` và // AB, cắt SB tại B`
Tương tự, trong (SBC) qua B` kẻ đường thẳng // BC, cắt SC tại C`.
Cứ như vậy ta có D`và E`
Tóm lại:
Thiết diện tìm được là ngũ giác A`B`C`D`E`
.
A`
S
B`
C`
D`
E`
S
Cho hình chóp S.ABCDE
Cắt hình chóp bởi mặt phẳng // đáy
Được thiết diện A`B`C`D`E`
Rời bỏ hình chóp SA`B`C`D`E`
Còn lại một hình gọi là .
Hình chóp cụt có tính chất gì ?
Vậy, thế nào là hình chóp cụt ?
B. Nội dung bài
I. Định nghĩa hình chóp cụt
Cho hình chóp SA1A2.An
(?) // (đáy)
Hình giới hạn bởi cắc mặt:
(A1A2A`2A`1); (A2A3A`3A`2); .; (AnA1A`1A`n)
(A1A2 .An) ;( A`1A`2 .A`n)
Gọi là hình chóp cụt A1A2 .An ; A1A2 .An
Cắt hình chóp theo thiết diện A`1A`2 .A`n
I. Định nghĩa (tiếp.)
(A1A2 .An) ;( A`1A`2 .A`n)
1.
Hai mặt
gọi là hai đáy
I. Định nghĩa (tiếp.)
(A1A2 .An) ;( A`1A`2 .A`n)
1.
Hai mặt:
gọi là hai đáy
(A1A2A`2A`1);
2.
Các mặt:
gọi là các mặt bên
(A2A3A`3A2);
(AnA1A`1A`n ).
. ;
Mặt bên
I. Định nghĩa (tiếp.)
(A1A2 .An) ;( A`1A`2 .A`n)
1.
Hai mặt:
gọi là hai đáy
(A1A2A`2A1);
2.
Các mặt:
gọi là các mặt bên
(A2A3A`3A2);
(AnA1A`1A`n ).
. ;
A1A`1;
3.
Các cạnh:
gọi là các cạnh bên
A2A`2;
AnA`n.
. ;
A1
A2
A3
An
A4
A`4
A`1
A`2
A`3
A`n
II. Tính chất
Theo định nghĩa hình chóp cụt .
?
Nhận xét về các cạnh bên?
1. Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại S
II. Tính chất
1. Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại S
S
?
Nhận xét về các cặp cạnh tương ứng của 2 đáy, từ đó nhận xét về các mặt bên?
2. Các cặp cạnh tương ứng của 2 đáy song song với nhau
Các mặt bên là hình thang
II. Tính chất
1 Các cạnh bên kéo dài đồng quy tại S
2. Các cặp cạnh tương ứng của 2 đáy song song với nhau
Các mặt bên là hình thang
?
Xét các mặt bên của hình chóp S.A1A2...An, theo Talet, ta có tỷ số nào?
3.
4. Hai đáy đồng dạng với nhau
Vậy, hai đáy có đặc điểm gì?
III. Bài tập
Cho hình chóp tam giác ABC.A`B`C`
M, N, P, M`, N`, P` lần lượt là trung điểm của AB; BC; CA; A`B`; B`C`; C`A`.
MM`; NN`; PP` đồng quy
CMR:
S
Lời giải
Gọi S = AA` ?BB` ? CC`
?
Dự đoán MM`, NN`, PP` đồng quy tại điểm nào?
Ta CM MM`,NN`, PP` đi qua S
Lời giải (tiếp.)
S
!
Trước hết, ta chứng minh M, M` và S thẳng hàng!
Xét (SAB):
Lời giải (tiếp.)
Xét (SAB):
Gọi M1 = SM ?A`B`
Lời giải (tiếp.)
!
Chứng minh M, M` và S thẳng hàng!
M1
Xét (SAB):
Gọi M1 = SM ?A`B`
Lời giải (tiếp.)
M1
S
B
A
A`
B`
M
?
Để chứng minh M, M` và S thẳng hàng, ta cần chứng minh điều gì?
Ta chứng minh M1 trùng với M`
Thật vậy:
Do A`B`//AB nên theo định lý TALET, ta có:
Lại do:
AM = MB
=> A’M1 = M1B’
=> M1 lµ trung ®iÓm cña A’B’
Lại có:
M` là trung điểm của A`B`
=> M1 trïng víi M’
M`
Vậy:
M, M`, S thẳng hàng
AM
MB
A`M1
M1B`
M1
Lời giải (tiếp.)
Tương tự, ta chứng minh được:
N,N`, S thẳng hàng và P,P`,S thẳng hàng
Hay MM`, NN`,PP` đồng quy tại S
S
ĐPCM
C. Củng cố
1. Hãy định nghĩa hình chóp ?
2. Nêu các tính chất của hình chóp cụt?
Về các cạnh bên?
C. Củng cố
1. Hãy định nghĩa hình chóp cụt ?
2. Nêu các tính chất của hình chóp cụt?
Về các cạnh bên?
Hai đáy và các mặt bên?
D. BàI Tập về nhà
Bài tập 1, 2, 4 SGK trang 42 - 43