Chương I. §1. Khái niệm về khối đa diện

Bài 3: Hình Chóp
α
S
I. Định nghĩa
Trong mp(?) cho đa giác A1A2..An và điểm S nằm ngoài (?)
Nối S với các đỉnh của đa giác ta được n miền tam giác SA1A2, SA2A3,...SanA1
Miền tam giác SA1A2,SA2A3,..,SAnA1 là các mặt bên
A1
A7
A6
A5
A4
A3
A2
A8
ĐN : Hình tạo bởi n miền tam giác đó và miền đa giác A1A2..An được gọi là hình chóp S.A1A2...An
Các yếu tố :
S: đỉnh
Miền đa giác: A1A2...An
là mặt đáy của hình chóp
SA1,SA2,...SAn : các cạnh bên
A1A2,A2A3,..: Là các cạnh đáy
Tên của hình chóp gọi theo tên đáy của hình chóp.
Chẳng hạn:
a: Hình chóp tam giác b: Hình chóp tứ giác c: Hình chóp ngũ giác
Chú ý
Hình chóp tam giác là hình tứ diện
Tứ diện có 4 mặt là tam giác đều gọi tứ diện đều
II. Tương giao của hình chóp và mặt phẳng - Thiết diện
1. Thiết diện: Cho một khối đa diện (S) và mp (?). Nếu mp (?) và hình (S) có điểm chung thì mp (?) sẽ cắt các mặt của (S) theo các đoạn giao tuyến. Các đoạn giao tuyến này khép kín, giới hạn một đa giác phẳng gọi là thiết diện (hay mặt cắt) của hình (S) và mp (?)
2. Phương pháp xác định thiết diện: là xác định tuần tự các đoạn giao tuyến của mp(?) với các mặt của hình (S)
Bước 1: Xác định giao tuyến gốc (d) đầu tiên của mp(?) với một mặt của hình (S) (giao tuyến này có thể đã có sẵn nếu không ta tìm 2 điểm chung của 2 mp)
Bước 2: Trong mp nói trên xác định các giao điểm của mp(?) với các đường thẳng chứa cạnh của hình (S). Từ các giao điểm mới này sẽ xác định được giao tuyến của mp(?) với các mặt khác của hình (S). Với các giao tuyến vừa tìm thấy lại lặp quá trình trên cho đến khi tìm được thiết diện

II. Tương giao của hình chóp và mặt phẳng - Thiết diện
S
A
B
C
D
E
A`
C`
B`
D`
E`
F
F`
S
B
A
D
M
N
P
E
F
III. Ví dụ
Ví dụ 1 : Cho hình chóp S.ABCD. ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mp(MNP)
C
I
J
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ diện S.ABCD. Điểm C` nằm trên cạnh SC. Tìm thiết diên của hình chóp với mp(ABC`)
S
A
B
C
D
C`
D`
I
I`