Chương I. §1. Khái niệm về khối đa diện

Chương 1: KHỐI ĐA DiỆN
Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
I . Khối đa diện, khối lăng trụ và khối chóp

* Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp:
+ Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác song song và bằng nhau và các mặt bên là các hình bình hành
+ Hình chóp là hình có đáy là đa giác và các mặt bên là tam giác chung đỉnh
Hình lăng trụ
ABCDE.A’B’C’D’E’
Hình chóp S.ABCD
+ Quan sát khối Rubic :
Nhận thấy :
* Các mặt ngoài của nó tạo thành hình lập phương
* Ta nói rằng khối rubic là một khối lập phương
Khái niệm về khối lăng trụ và khối chóp :
Qua việc quan sát khối Rubic ta có thể khái quát như sau :
Khối lăng trụ (chóp ) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (chóp) kể cả hình lăng trụ (chóp ) ấy .
( Phần nó chiếm không gian )
Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được gọi theo tên của hình lăng trụ hay chóp .
(VD như trên ta gọi là khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ hay khối chóp S.ABCD
Các khái niệm đỉnh , cạnh ,mặt … cũng được xác định như đối với hình chóp , lăng trụ .
Ví dụ:
Hình kim tự tháp ở Ai cập chúng có hình dáng là những khối chóp tứ giác đều

Khái niệm về hình đa diện
và khối đa diện
1.Khái niệm về hình đa diện
+ Hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ và hình chóp sau :
Lăng trụ :
(ABCDE) , (A’B’C’D’E’), (ABB’A’), (BCC’B’), (CDD’C’), (DEE’D’) , (EAA’E’ ).
Chóp : (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).
Quan sát hình lăng trụ và hình chóp trên ta nhận thấy các đa giác đều có các tính chất sau :
Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung,hoặc chỉ có một cạnh chung
Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác
Tổng quát ta có thể định nghĩa hình đa diện:
* Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên .
* Các khái niệm về mặt ,cạnh, đỉnh của đa diện cũng giống như mặt ,cạnh, đỉnh của lăng trụ hay hình chóp .

Ví dụ : Hình đa diện
2. Khối đa diện
ĐN : Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện ,kể cả hình đa diện đó
Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài của khối đa diện .Tập các điểm ngoài gọi là miền ngoài
Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn đa diện đó gọi là điểm trong của khối đa diện . Tập các điểm trong gọi là miền trong .
Miền ngoài
Điểm ngoài
.M
Điểm trong
Mỗi hình đa diện đều chia không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của khối đa diện ấy .
Trong đó miền ngoài chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đó
Miền trong
Hỏi :
Các hình sau đây
có phải khối đa diện không ? Vì sao?
II. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Nếu khối đa diện (H) là hợp của 2 khối đa diện (H’) và (H’’) sao cho (H’) và (H’’) không có điểm chung trong nào thì có thể chia khối đa diện (H) thành 2 khối đa diện (H’) và (H’’) , hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H’) và (H’’) với nhau để được khối đa diện (H)
H
Ví dụ: Phân chia và lắp ghép hai khối lập phương
Ví dụ – Phân chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
Nhận xét : Một khối đa diện bất kỳ luôn có thể phân chia thành những khối tứ diện
Củng cố :

Khối chóp

khối lăng trụ
Khối đa diện
Hai đa diện bằng nhau
Phân chia và lắp ghép khối đa diện
Ví dụ:Tứ diện, các hình đa diện do lắp ghép bởi hai hình chóp có chung đáy là các đa diện có các mặt là tam giác và tổng số mặt của nó là một số chẵn.
Bài 1: Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những
tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một sô chẵn.
Cho ví dụ
Giải : - Gọi M là số mặt,C là số cạnh đa diện. Do mỗi mặt là
tam giác có 3 cạnh, nên với M mặt thì có 3M cạnh.Nhưng mỗi
cạnh là cạnh chung của 2 mặt nên ta có : 2C=3M. Suy ra M
là một số chẵn. Vậy tổng các mặt của nó phải là một số chẵn.
Hướng dẫn làm BT số 5
Ta được 5 khối là : (A’BDA),
(A’BC’B’), (BC’D’A’) , ( A’C’D’D)
(DBCC’)
bài tập mở rộng
Ta xét 5 mặt cắt hình lập
Phương là : (A’BD),(BD’C)
(BB’C’C), (A’BD’) , ( BC’D’)
Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc !

Chúc các thầy, cô và các em mạnh khoẻ, hạnh phúc và thành đạt .