Chương 6 - Bài tập đại số sơ cấp và thực hành giải toán

BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP

Bài 1/299 Tìm miền xác định của các phương trình sau:
a,
trên R.
b,
trên R.
c,
trên R.
d,
trên R.
e,
trên Q, trên R.
Giải:
a,

b, MXĐ:

Nên

c, MXĐ:

Nên

d, MXĐ:


Nên

e,


Bài 2. Tìm miền xác định của các phương trình
a)
trên Q;
b)
trên Q;
c)
trên R;
d)
trên R
Lời giải
a)
trên Q
TXĐ: D = R {1}
b)
trên Q
Điều kiện:

TXĐ: D = (2;
)
c)
trên R
Điều kiện:

TXĐ: D =

d)
trên R
Điều kiện:


(
)


x = 1 ( vì (x – 1)2
0)
TXĐ: D = {1}
Bài 3. Các phương trình sau có tương đương không?

và
;

và
;

và x = 0;

và x = 0;
x + 3 = 2 và (x+3)(x-2) = 2(x-2);
(x+1)(x2+4) = 2(x2 + 4) và x + 1 = 2.
Lời giải
1.+)
(1)
TXĐ: D = R
Giải (1):


+)
(2)
TXĐ: D = R {3}
Giải (2):









Vậy phương trình (1) tương đương với phương trình (2)
2.
và

+)
(1)
TXĐ: D = R
Giải (1):



+)
(2)
TXĐ: D = R {2}
Giải (2):





Vậy phương trình (1) không tương đương với phương trình (2)
3.
và x = 0
+)
(1)
TXĐ: D = R
+) x = 0 (2)
TXĐ: D = R
Vì cả 2 phương trình (1) và (2) đều có chung tập nghiệm nên 2 phương trình trên tương đương.
4.
và x = 0
+)
(1)
TXĐ: D = R {0}
Giải (1):



+) x = 0 (2)
TXĐ: D = R
5. x + 3 = 2 và (x + 3)(x - 2) = 2(x - 2)
+) x + 3 = 2 (1)
TXĐ: D = R
Giải (1):
x + 3 = 2

+) (x+3)(x+2) = 2(x - 2) (2)
TXĐ: D = R
Giải (2):
(x+3)(x-2) = 2(x-2)
(x-2)(x+1) = 0

Vậy phương trình (1) không tương đương với phương trình (2)
(x+1)(x2+4) = 2(x2 + 4) và x + 1 = 2
+) (x+1)(x2+4) = 2(x2 + 4) (1)
TXD: D = R
+) x + 1 = 2 (2)
TXĐ: D = R
Giải (1):
(x+1)(x2+4) = 2(x2 + 4)


Giải (2): x + 1 = 2

Vậy phương trình (1) tương đương với phương trình (2)

Bài 4/ 300 Các phương trình sau có tương đương không? Nếu không, thì tìm điều kiện để chúng tương đương.
1,
và

2,
và

3,
và

4,
và

Giải:
1, Ta có: *)

*)

Vậy 2 phương trình đã cho tương đương.
2, Ta có:
*)

*)

Hai phương trình chỉ tương đương nếu trong các nghiệm của phương trình
không có nghiệm nào làm cho
.
3, Hai phương trình đã cho không tương đương, điều kiện là

4,

Vậy hai phương trình đã cho tương đương.

Bài 5. Xét hai phương trình:
f(x) = 0 (1) và f(x) . g(x) = 0 (2