Chương 5 - Bài tập đại số sơ cấp và thực hành giải toán

BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP
Bài 1/235 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số siêu việt, đại số (vô tỉ, hữu tỉ nguyên, hữu tỉ phân):


Giải:
a - Là hàm số đại số hữu tỷ nguyên
b - Là hàm số đại số vô tỷ.
c - Là hàm số đại số hữu tỷ phân.
d, e, f - Là hàm số siêu việt.
Bài 3/235 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau đây:


Giải:
a)
và
, ta có:


Suy ra

Vậy
là hàm số chẵn.
b)



và


Vậy
là hàm số lẻ.
c)







Vậy hàm số
là hàm số lẻ.
d)







Vậy hàm số
là hàm số chẵn.
e)







Vậy hàm số
là hàm số lẻ.
Bài 5/235 Các hàm số trên R sau đây có hàm ngược không? Hoặc có hàm số ngược trong những khoảng nào? Xác định hàm số ngược và đồ thị của chúng:


Bài 7/236 Tìm miền xác định của các hàm số:


Giải:
a,
b,

c,
hay

d,
nên tập xác định là

e,
hay

Bài 8/236 Xét hàm số
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số theo các bước của phương pháp sơ cấp.
b) Dùng các phép biến đổi đồ thị để suy ra đồ thị phải tìm từ đường phân giác
.
Giải:
a. Khảo sát
+) Miền xác định:

+) Sự biến thiên: Ta có


Nên hàm số đồng biến.
+) Vẽ đồ thị
Đồ thị cắt trục Ox tại

Đồ thị cắt trục tung tại

b. Đồ thị hàm số
được suy ra từ đường phân giác
bằng những phép biến đối sau:
Cách 1:
Phép dãn tỉ số k = 2 dọc theo trục tung.
Phép tịnh tiến dọc theo trục hoành một đoạn bằng 3
Cách 2: Hàm số
cũng có thể viết là
nên có thể suy ra đồ thị của
bằng các phép biến đổi sau:
Tịnh tiến đường phân giác
theo trục hoành một đoạn bằng -1.
Dãn theo trục tung với tỉ số k = 2
Tịnh tiến theo trục tung một đoạn bằng 1.
Bài 10/236 Xét hàm số phân tuyến tính:
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị theo các bước của phương pháp sơ cấp.
b) Từ hypebol
có thể suy ra đồ thị của hàm số đã cho bằng những phép biến đổi đồ thị nào?
Giải:
a) *) TXĐ:

Ta có

*) Sự biến thiên

x

-2


























*) Vẽ đồ thị
Với

Với

Ta có

Suy ra đồ thị của hàm số nhận
làm tiệm cận ngang.


Suy ra đồ thị của hàm số nhận
làm tiệm cận đứng.
b) Đồ thị hàm số
được suy ra từ đồ thị hàm số
bằng những phép biến đổi sau:
+) Tịnh tiến song song vơi trục hoành một đoạn bằng -2 ta được đồ thị hàm số
.
+) Thực hiện một phép dãn theo trục tung tỉ số k = 2 ta được đồ thị hàm số
.
+) Thực hiện phép đối xứng trục qua trục Ox ta được đồ thị hàm số
.
+) Tịnh tiến song song vơi trục tung một đoạn bằng
ta được đồ thị hàm số
.
Bài 12/236 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ tọa độ, bằng phương pháp sơ cấp:

.
từ đó tổng quát hóa cho hàm số
.
Giải:


*) TXĐ: R
*) Chiều biến thiên
Hàm số
đồng biến trong khoảng

*) Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua
và



Cách khảo sát tương tự:
Đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ
Tổng quát hóa hàm số

Với hàm số
thì khi
hoặc
hàm số luôn đồng biến trong khoảng
và đồ thị hàm số luôn đi qua
và
.
Bài 14/237 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
, hàm số
.
Bài 15/237 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
, hàm số
.