Chứng minh tính chẵn lẻ HS.doc

Chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

–o0o—

I. Định nghĩa :

1/ Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x ( D thì – x ( D và f(–x) = f(x).

lưu ý : Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Ví dụ Hàm số y = x4 – 3x2 + 2 và Hàm số y = x2 dưới đây





2/ Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x ( D thì –x ( D và f(–x) = –f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận
gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

D là tập đối xứng có dạng :

[-a; a] với a ( R.

Ví dụ Đồ thị y = x3 + x
Là hàm số lẻ
————————–


II. Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : D; chứng minh D là tập đối xứng.

Bước 2 : lấy x ( D ( – x ( D.

Bước 3 : xét : f(-x) :
Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.
Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.
Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.

—————————-
III. Bài tập

(Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x3 + x

TXĐ : D = R ( D là tập đối xứng.

lấy x ( D ( – x ( D.

Xét f(-x) = (–x)3 + (–x) = – ( x3 + x)= –f(x) ( f(–x) = – f(x)

( vậy : hàm số y = x3 + x là hàm số lẻ.

(Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x4 + x2 – 2

TXĐ : D = R ( D là tập đối xứng.

lấy x ( D ( – x ( D.

Xét : f(–x) = (–x)4 + (–x)2 – 2 = x4 + x2 – 2 = f(x) ( f(-x) = f(x)

(Vậy : hàm số y = x4 + x2 – 2 là hàm số chẵn.

( Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm
y = f(x) = x4 – 3x2 + 2

TXĐ : D = R ( D là tập đối xứng.

lấy x ( D ( – x ( D.

Xét :
f(–x) = (–x)4 – 3.(–x)2 + 2 = x4 – 3 . x2 + 2 = f(x)
( f(–x) = f(x)

(Vậy : hàm số y = x4 – 3x2 + 2 là hàm số chẵn.


(Bài tập 5 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = – 5

TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 ( x ≥ – 4 ;

( D = [–4; + ∞) ta có : 5 ( D mà – 5 ∉ D ( D không là tập đối xứng.

(vậy : hàm số không chẵn, không lẻ.

(Bài tập 6 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) =


Đk :


Vậy : D = [–3; 3] : miền đối xứng.;

lấy x ( D ( – x ( D.

Xét : f(-x) =
= f(x)

( f(-x) = f(x) ( hàm số y =
là hàm số chẵn.



(Bài tập 7 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : hàm số : y = f(x) = x3 + 3x – 4

TXĐ : D = R ( D là tập đối xứng.

lấy x ( D ( – x ( D.

Xét f(–x) = (–x)3 + 3 (–x) – 4
= – ( x3 + 3x – 4)= –f(x)
( f(–x) = – f(x)

( vậy : hàm số y = x3 + 3x – 4 là hàm số lẻ