Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng
Người thực hiện: NguyÔn ThÞ Bich Hang
về dự chuyên đề
các thầy cô giáo
Môn toán 9
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG PHÁP :
Cách 1: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) chỉ có một điểm chung .
Cách 2: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) thỏa mãn d = R ( d là khoảng cách từ tâm O đến a.
Cách 3: Chỉ ra đường thẳng a đi qua một điểm của (O;R) và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó .
Cách 4:Dùng phương pháp phản chứng.
PHÂN DẠNG
DẠNG I : Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .
DẠNG II : Hãy cho biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc hỏi đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn hay không ?
DẠNG III :tìm điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn .
CỤ THỂ
DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH NGHĨA
Đường thẳng a và (O)chỉ có một điểm chung thì đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của (O).Điểm chung được gọi là tiếp điểm .
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG I:yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
BÀI I : Cho (O ;13 ) và dây AB = 24 . Trên tia OA và OB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM = ON = 33,8 . Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của (O :13 ) .
O
A
B
M
N
Chứng minh
H
Vì OA = OB = R = 13 ;
OM = ON ( =33,8 )

=
Nên AB // MN ( định lí TA LET đảo )
Vẽ OH
AB tại H ,
OH
MN tại K
OK MN tại K
Nªn OAB OMN (c-g-c)

Chung;
Xét OAB và OMN có
=
OAB cân taị O nên đường cao OH là trung tuyến
Có OA = OB = 13
(Tức là d = R )
Vậy MN là tiếp tuyến của (O;13) tại tiếp điểm K
k
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG I:Yêu cầu trực tiếp CM đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
BÀI III : Hình vẽ - Cho góc BAx ( đỉnh A thuộc (O) một cạnh chứa dây AB ) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm trong góc đó. Chứng minh rằng Ax là một tia tiếp tuyến của (O).
O
m
A
x
x/
B
Gỉa sử Ax không là tiếp tuyến của (O)
CHỨNG MINH
Vẽ tiếp tuyến Ax/ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia Ax
Vậy Ax cung l� tia ti?p tuy?n c?a (O) t?i ti?p di?m A
Do đó
DẠNG II : Hãy cho biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hoặc trả lời
câu hỏi “đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn hay không ?”.
BÀI I : Cho (O; R) và một điểm A cách O một khoảng 2R . Từ A vẽ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn( B ; C là tiếp điểm) Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M, đường thẳng vông góc với OBtại O cắt AC tại N . Hỏi rằng MN có phải là tiếp tuyến của (O;R) hay không ?
O
A
C
B
M
N
H
CHỨNG MINH
Vì AC là tiếp tuyến của (O;R)tại tiếp điểm C
Chứng minh tương tự ta được
ON//AB
Tứ giác OMAN là hình b×nh hành
Tiếp tuyến tại tiếp điểm B vàC cắt nhau tại A
OA là phân giác của
Hình bình h�nh OMAN l� hỡnh thoi
(1)
(2)
Từ (1)và (2) suy ra MN là tiếp tuyến của (O;R)tại tiếp điểm H.
R
DẠNG III:Tìm điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
BAÌ I:Cho (O) đường kính AB và dây AC sao cho góc BAC bằng
.kéo dài AC
một đoạn CM = CA . Xác định giá trị của
Để MBlà tiếp tuyến của (O)
A
B
O
C
M
*
*
CHỨNG MINH
Nếu MB là tiÕp tuyến của (O) tại tiÕp điểm B
Cần:
Ta có
(Góc néi tiếp chắn nửa đ­êng trßn )
BC là đ­êng cao của tam giác vuông ABM
Ta có BC là tiÕp tuyến của
ABM (vì AC=CM)
ABM vuông cân tại B
Thì MB là tiếp tuyến của (O)
Cách 1: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) chỉ có một điểm chung .
Cách 2: Chỉ ra đường thẳng a và (O;R) thỏa mãn d = R ( d là khoảng cách từ tâm O đến a.
Cách 3: Chỉ ra đường thẳng a đi qua một điểm của (O;R) và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó .
Cách 4: Dùng phương pháp phản chứng.
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG PHÁP :
Chúc các em học sinh học tập tốt!
Xin cảm ơn sự chú ý lắng nghe của quý thầy cô và các em!