Chùm mặt phẳng

TRƯỜNG PTTH VÕ THỊ SÁU

MÔN : TOÁN
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN :
TR?N M?NH QU?NH

1/ Định nghĩa : 
Cho 2 mặt phẳng (?1 ) ; (? 2) cắt nhau theo giao tuyến d. Tập hợp các mặt phẳng (? ) qua giao tuyến d của (?1) va �(?2)gọi là một chùm mặt phẳng xác định bởi 2 mp (?1) và (?2)

2 / Định lý và các chú ý quan trọng :
a/ Định lý :Trong kg oxyz Cho 2 mp
(?1) : A1x + B1y +C1z +D1 = 0
(?2): A2 x + B2y + C2 z + D2 = 0 cắt nhau theogiaotuyếnd. Mọi mp (?) qua giao tuyến d đều có phương trình :
? (A1x+B1y+C1z +D1) + ? (A2x+B2y+C2z+D2)= 0 (1)
Với ?2 + ?2 ? 0

b/Chú ý:
? (A1x+B1y+C1z +D1) + ? (A2x+B2y+C2z+D2)= 0 (1) Với ?2 + ?2? 0
* (1) được gọi là pt chùm mp xác định bởi 2 mp (?1) ; (?2)
* (1) biểu thị cho mọi mp (?) qua d kể cả (?1) và (?2)

3 / Các ví dụ
Ví dụ 1 :
Cho 3 mp
(?1) : x + 3y ? z + 2 = 0
(? 2 ) : 2x ? y + z + 1 = 0
(? 3) : -2x + 2y + 3z + 3 = 0
a/ CMR (? 1) cắt (? 2 ) theo một giao tuyến d
b/ Viết pt mp ( ?) qua giao tuyến d và (?) qua
M0 (1,2,1)
c/ Viết pt mp ( ?) qua d và vuông góc (?3)



1b/ Viết phương trình mặt phẳng(?) qua giao tuyến d và(?) qua M0 (1, 2, 1)

1c/ Viết pt mp (?) qua d và vuông góc (?3)
(?3) : -2x + 2y +3z +3 = 0



Ví dụ 2 :
Cho 2 mp
(?1) : 5x ? 4y + 3z + 1 = 0
(?2) : 3x ? 2y + 2z + 7 = 0 cắt nhau theo giao tuyến d.
Tìm pt mp (?) qua d và tạo với mp (?) : x + y ? z = 0 một góc ? .




GIẢI VD2 :

















GIẢI VD2




















Ví dụ 3 :
Cho (P) : 5x + ky + 4z + t = 0
(Q) : x ? 9y ? 2z + 5 = 0
(R) : 3x ? 7y + z ? 3 = 0
Xác định k , t để 3 mp trên đi qua một đường thẳng
GIẢI VD3 : VỚI GT : (P) : 5x + ky + 4x + t = 0
(Q) : x ? 9y ? 2z + 5 = 0
(R) : 3x ? 7y + z ? 3 = 0
C?ng cố : Nhắc lại định lý.
Cho 2 mp : (?1) : A1x + B1y +C1z +D1 = 0 (?2) : A2 x + B2y + C2 z + D2 = 0
cắt nhau theo giao tuyến d
? Mọi mp (?) qua giao tuyến d đều có phương trình :
?(A1x+B1y+C1z +D1)+?(A2x+B2y+C2z+D2)=0 (1)
Với ?2 + ?2 ? 0
? Mọi mp (?)? (?1) và qua giao tuyến d đều có phương trình :

Dặn dò : Làm các bài tập 4; 5
trang 88 (Sách GK)
Bài học kết thúc
Xin chân thành cám ơn
sự tham dự của qúi thầy cô.