Chùm mặt phẳng

Tiết 50, 51: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
chùm mặt phẳng
1. Một số qui ước và kí hiệu
Hai bộ n số ( A1 ; A2; . ; An) và ( A`1 ; A`2; . ; A`n) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số t ? 0 sao cho:
A1 = tA`1, A2 = tA`2, . , An = tA`n hoặc có số t` ? 0 sao cho: A`1 = t`A1 , A`2 = t`A2 , . , A`n = t`An
Kí hiệu
1. Một số qui ước và kí hiệu
Khi hai bộ số ( A1 ; A2; . ; An) và ( A`1 ; A`2; . ; A`n) không tỉ lệ, ta dùng ký hiệu:
Ví dụ: hai bộ 4 số ( 2; 0; - 6; 8 ) và ( 1; 0; -3; 4 )
là tỉ lệ với nhau ( giá trị t trong trường hợp này là t =
2)
Ký hiệu:
2 : 0: -6 : 8 = 1 : 0 : -3 : 4
Hai bộ 3 số ( 1; - 3; 6 ) và ( 2; - 6; 4 )
không tỉ lệ
Ký hiệu:

1: - 3 : 6 ? 2: - 6: 4
Câu hỏi :
Em hãy nhắc lại vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng đã học ở lớp 11 ?
a
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
(P) (Q) =
a
(P) // (Q)
(P) (Q)
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (?) và (?`) có phương trình lần lượt là:
(?): Ax + By + Cz + D = 0
(?): A`x + B`y + C`z + D` = 0
Khi đó (?) có 1 vectơ pháp tuyến
(?`) có 1 vectơ pháp tuyến

?`
a
Khi (?) cắt (?`) em có nhận xét gì về sự cùng phương của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng?
?
Trả lời:
Hai vectơ không cùng phương
(?) cắt (?`) ?
A : B : C A` : B` : C`
?
M0
(?) (?`) ?
(?) // (?`) ?
’
Ví dụ: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng:
a) x + 2y - z + 5 = 0 và 2x + 3y - 7z - 4 = 0
b) x - 2y + 3z + 5 = 0 và 2x - 4y + 6z + 2 = 0
c) 2x - 3y + z + 4 = 0 và 20x - 30y + 10z + 40 = 0
Giải:
a) Hai mặt phẳng cắt nhau vì:
1 : 2 : -1 ? 2 : 3 : -7
b) Hai mặt phẳng song song vì:
c)Hai mặt phẳng trùng nhau vì:

3 .CHÙM MẶT PHẲNG
a/ Định nghĩa :


Cho 2 maët phaúng (α1 ) ; (α 2) caét nhau theo giao tuyeán d. Taäp hôïp caùc maët phaúng (α ) qua giao tuyeán d cuûa (α1) va ø(α2)
goïi laø moät chuøm maët phaúng xaùc ñònh bôûi 2 mp (α1) vaø (α2)

b / Định lý :
Trong kg Oxyz Cho 2 mp
(?1) : A1x + B1y +C1z +D1 = 0
(?2): A2 x + B2y + C2 z + D2 = 0 cắt nhau theo giao tuyến d.Mọi mp (?) qua giao tuyến d đều có phương trình :
?(A1x+B1y+C1z +D1) + ?(A2x+B2y+C2z+D2)= 0 (1)
Với ?2 + ?2 ? 0


C. VÍ DỤ
Cho 3 mp
(?1) : x + 3y - z + 2 = 0
(? 2 ) : 2x - y + z + 1 = 0
(? 3) : -2x + 2y + 3z + 3 = 0
a/ CMR (? 1) cắt (? 2 ) theo một giao tuyến d
b/ Viết pt mp ( ?) qua giao tuyến d và (?) qua
M0 (1,2,1)
c/ Viết pt mp ( ?) qua d và vuông góc (?3)


1b/ Viết phương trình mặt phẳng(?) qua giao tuyến d và(?) qua M0 (1, 2, 1)

1c/ Vieát pt mp () qua d vaø vuoâng goùc (3)
(3) : -2x + 2y +3z +3 = 0


Củng coá : Nhaéc laïi ñònh lyù.
Cho 2 mp : (α1) : A1x + B1y +C1z +D1 = 0
(α2) : A2 x + B2y + C2 z + D2 = 0
caét nhau theo giao tuyeán d
 Moïi mp (α) qua giao tuyeán d ñeàu coù phöông trình :
μ(A1x+B1y+C1z +D1)+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0 (1)
Vôùi μ2 + λ2 ≠ 0
 Moïi mp (α)≢ (α1) vaø qua giao tuyeán d ñeàu coù phöông trình :

Bài tập về nhà
Bài 1, 2, 3 trang 87
Bài học đến đây kết thúc

Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12A2!