Chuan kien thuc va ky nang Toan 12

CHUẨN
KIẾN THỨC – KỸ NĂNG
HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN


KIẾN THỨC CƠ BẢN
DẠNG TOÁN. VÍ DỤ. LƯU Ý

I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét sự biến thiên của hàm số.
Về kiến thức
- Biết tính đơn điệu của hàm số.
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
Về kỹ năng
- Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó.

1. Giả sử
có đạo hàm trên khoảng
. Ta có:
a) Điều kiện đủ:

trên khoảng


đồng biến trên khoảng
.

trên khoảng


nghịch biến trên khoảng
.
b) Điều kiện cần:

đồng biến trên khoảng


trên khoảng
.

nghịch biến trên khoảng


trên khoảng
.

2. Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính y’, giải phương trình
.
- Lập bảng xét dấu của y’.
- Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu để kết luận.
Chú ý: Trong điều kiện đủ, nếu
tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng
thì kết luận vẫn đúng.
1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số.
2. Dựa vào tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.
3. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình.
Ví dụ: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau:


Ví dụ. Chứng minh rằng


Ví dụ. Chứng minh rằng

HD: Xét
và xét
với hàm số

.
Ví dụ. Giải phương trình:


HD: Xét
, sử dụng ví dụ trên rồi xét
, sử dụng ví dụ trên.
Ví dụ. Giải phương trình, bất phương trình dạng:


Trong đó
là hàm số đơn điệu.

2. Cực trị của hàm số
Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị.
Về kiến thức :
- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
Về kỹ năng:
- Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
Định nghĩa
Cho hàm số
xác định và liên tục trên khoảng
(có thể a là
; b là
) và điểm x0 ( (a; b).
a) Nếu tồn tại
sao cho
với mọi
và
thì ta nói hàm số
đạt cực đạt tại
.
b) Nếu tồn tại
sao cho
với mọi
và
thì ta nói hàm số
đạt cực tiểu tại
.
Định lí 1: Giả sử hàm số
) liên tục trên khoảng
và có đạo hàm trên K hoặc
, với
.
a) Nếu
thì
là điểm cực đại của
.
b) Nếu
thì
là điểm cực tiểu của
.
Định lí 2:
Giả sử
có đạo hàm cấp 2 trong
với
. Khi đó:
a) Nếu
thì
là điểm cực tiểu của
.
b) Nếu
thì x0 là điểm cực đại của
.
Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Qui tắc 1:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính
. Tìm các điểm tại đó
hoặc
không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính
. Giải phương trình
và kí hiệu xi là nghiệm
3) Tìm
và tính
.
4) Dựa vào dấu của
suy ra tính chất cực trị của xi.

1. Tìm điểm cực trị của hàm số.
2. Tính

3. Xác định tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm
.






Ví dụ. Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:






Ví dụ. Cho hàm số
với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực trị tại
?
Ví dụ. Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
.





Ví dụ. Tìm các giá trị của m để
là điểm cực tiểu của hàm số


Ví dụ. Cho hàm số

a) Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm