Chuan kien thuc va ky nang Toan 11

Chuẩn kiến thức – kĩ năng
Hướng dẫn thực hiện


Kiến thức cơ bản
Dạng toán. Ví dụ. Lưu ý

I . HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính tuần hoàn, sự biến thiên, đồ thị )
* Về kĩ năng: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực)
* Về kĩ năng:
- Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx , y = cotx .
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx , y = cotx .

1. Hàm số sin và hàm số côsin


*Tập xác định của hai hàm số này là R
*Với mọi số thực x ta có:
*y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng ( Hình 1 )
* y = cos x là hàm số chẳn, đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng(H.2)
*Cả hai hàm số y = sinx và y = cos x đều là những hàm số tuần hoàn với chu kì
*Đồ thị hàm số y = cos x được suy ra từ đồ thị hàm số y = sinx qua phép tịnh tiến song song với trục hoành theo vectơ
2. Hàm số tang và hàm số côtang:
* Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức: với tập xác định

* Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức: với tập xác định
* Hàm số y = tanx ( H.3) và y = cotx (H4) là những hàm sô lẻ và tuần hoàn với chu kì

- Dạng 1: Tìm tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx , y = cotx .
- Dạng 2: Vẽ đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx , y = cotx .
Ví dụ: Cho hàm số y = - sinx .
Tìm tập xác định của hàm số .
Tìm tập giá trị của hàm số .
Hàm số đã cho là chẳn hay lẻ ?
Hàm số đã cho có là hàm số tuần hoàn không ? Nếu tuần hoàn hãy cho biết chu kì ?
Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .









Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
y = 2sinx
y = -2.cosx
y = -tanx
y = - cotx

2. Phương trình lượng giác cơ bản ( Các phương trình lượng giác cơ bản; Công thức nghiệm )
Về kiến thức: Biết được phương trình lượng giác cơ bản sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m và công thức nghiệm
Về kĩ năng: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản . Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản
1. Phương trình sinx = a (1)
* Nếu Phương trình (1) vô nghiệm
* Nếu Đặt phương trình (1) có các nghiệm là:
Ta còn viết: (1)
(arcsina là cung thuộc đoạn mà sin của nó bằng a )
* Chú ý:
- Nếu số đo của được tính bằng độ thì nghiệm của phương trình (1) có dạng
- Tổng quát: nếu u(x) và v(x) là hai hàm số của x thì phương trình:




2. Phương trình cosx = a (2)
* Nếu Phương trình (2) vô nghiệm
* Nếu Đặt phương trình (1) có các nghiệm là:
Ta còn viết: (1)
(arccosa là cung thuộc đoạn mà cos của nó bằng a )
* Chú ý:
- Nếu số đo của được tính bằng độ thì nghiệm của phương trình (1) có dạng
- Tổng quát: nếu u(x) và v(x) là hai hàm số của x thì phương trình:

3. Phương trình tanx = a (3)
* Với mọi số thực a , phương trình (3) luôn có nghiệm: x = arctan a + k
(arctan a là cung thuộc khoảng mà tang của nó bằng a )
* Nếu là cung thoả mãn thì nghiệm của phương trình (3) là
x + k