CHỦ ĐIỂM 1: SỐ NGUYÊN TỐ

CHỦ ĐIỂM:
SỐ NGUYÊN TỐ
DANH
SÁCH
NHÓM 1
Lê Phương Thảo
Lê Thị Như
Ngô Thị Loan
Trần Thị Thanh Tình
PHÂN TÍCH:
Cần chú ý rằng mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó.
Mặt khác, mọi số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ.
Ta có lời giải sau:
Bài toán số 1: Tìm số nguyên tố a biết rằng 2a+1 là lập phương của một số nguyên tố.
 
Bài toán số 1: Tìm số nguyên tố a biết rằng 2a+1 là lập phương của một số nguyên tố.
 
 
 
 
 
 
PHÂN TÍCH:
Vì p là số nguyên tố nên để chứng minh A chia hết cho pm cần chỉ ra A chứa n (n>m) thừa số p.
Mặt khác, từ số 1 đến số (pm) có pm số tự nhiên liên tiếp, mà cứ p số (kể từ số 1) lại có một bội của p vì vậy ta sẽ cố gắng làm xuất hiện tích của (pm) số tự nhiên liên tiếp tính từ số 1.
Bài toán số 3: Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m>1, ta có:
A = (m+1)(m+2)...(pm-1)(pm)
Chia hết cho pm mà không chia hết cho pm+1
 
Bài toán số 3: Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng với mọi số nguyên m>1, ta có:
A = (m+1)(m+2)...(pm-1)(pm)
Chia hết cho pm mà không chia hết cho pm+1
PHÂN TÍCH:
Ta có 4p – 1 , 4p , 4p + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên ta có hướng chứng minh 4p – 1 là hợp số nhờ tính chất chia hết cho 3 .

Bài toán số 4: Cho p là số lớn hơn 3 sao cho 4p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 4p – 1 là hợp số
LỜI GIẢI:
Vì p > 3 và p là số nguyên tố nên (p,3) = 1 , mặt khác 4p + 1 cũng là số nguyên tố nên ta có được 4p và 4p + 1 không chia hết cho 3 .
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp 4p - 1, 4p, 4p +1 , ta có 4p - 1 chia hết cho 3 .
Do p > 3 nên 4p - 1 > 3.
Từ đó suy ra 4p - 1 là hợp số .















Bài toán số 4: Cho p là số lớn hơn 3 sao cho 4p + 1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 4p – 1 là hợp số
PHÂN TÍCH:
Ta có thể tìm p nhờ xác định dư trong phép chia p cho một số nào đó , chẳng hạn cho 3.
Bài toán số 5:Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p+ 4 cũng là số nguyên tố.
Bài toán số 5:Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p+ 4 cũng là số nguyên tố.
LỜI GIẢI:

Vì p là số nguyên tố và p+ 2 , p+ 4 cũng là số nguyên tố không thỏa mãn với p = 2 nên xét với p>2 .
Với p >2 , p có thể rơi vào một trong 3 khả năng :
Hoặc p = 3k ;hoặc p = 3k + 1 ; hoặc p = 3k +2 .(k>0)
Không xảy ra với p = 3k +1 vì nếu vậy p + 2 = 3(k+1) chia hết cho 3 lớn hơn 3 nên là hợp số .
Không xảy ra p = 3k + 2 vì nếu vậy p + 4 = 3(k+2) là hợp số (vì lớn hơn 3 và chia hết cho 3).
Vậy p = 3k . Do p là số nguyên tố nên p =3.