Chu de IV (SLo)

Tuần 4: Ngày dạy: /9/2010
DẤU HIỆU CHIA HẾT
I. Mục tiêu:
- HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về tính chất của phép chia hết. Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
II. Chuẩn bị tài liệu – TBDH:
GV: Bảng phụ
HS: sách tham khảo toán 6
III. Tiến trình tổ chức dạy học:

Tiết 10: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIA HẾT
A. Kiến thức cơ bản.
1. Cho a, b
N, b
0. Nếu có số q
N sao cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a
b.
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a
b.
2. Phép chia hết có các tính chất sau :
a) a
m ; b
m
a + b
m
b) a
m ; b
m và a
b
a - b
m
c) a
m ; b
m
a + b
m ; a – b
m (nếu a
b )
hoặc a
m ; b
m
a + b
m ; a – b
m (nếu a
b )
d) a
m ; m
n
a
n
e) a
m  và k
N
ka
m
B. Bài tập vận dụng.
Bài 1: cho tổng A = 10 + 25 + 35 + x với x
N. Tìm công thức biểu diễn các số x sao cho A
5
Hướng dẫn:
Ta thấy : 10
5 ; 25
5 ; 35
5 do đó A
5 chỉ khi x
5
Có nghĩa là x : 5 có số dư là r
0.
Vậy x = 5k + r với k,r
N và 0
r
4.
Bài 2: Chứng minh rằng:
a) Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
b) Trong 4 số tự nhiên tuỳ ý bapo giờ cũng có ít nhất hai số có hiệu chia hết cho 3.
Hướng dẫn:
a) Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là :
S = a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = 4a + 6
Bởi vì 4a
4 ; 6
4 nên S = (4a + 6)
4
b) Giả sử 4 số tự nhiên tuỳ ý là : a1, a2, a3, a4.
Chia các số này cho 3 ta được các số dư là r1, r2, r3, r4 và ta có các đẳng thức.
a1= 3q1 + r1 với 0
r1 < 3
a2= 3q2 + r2 với 0
r2 < 3
a3= 3q3 + r3 với 0
r3 < 3
a4= 3q4 + r4 với 0
r4 < 3
Vì các số r1, r2, r3, r4 chỉ nhận một trong 3 giá trị 0 ; 1 ; 2 nên chắc chắn có ít nhất hai số bằng nhau. Giả sử r1 = r2 thế thì :
a1 – a2 = (3q1 + r1) – (3q2 + r1) = 3(q1 - q2)
3 (đpcm)
Bài 3: Chứng minh rằng nếu

37 thì
và
đều chia hết cho 37.
Hướng dẫn:
P =
= (a.102 + b.10 + c)
37

10P = (a.103 + b.102 + c.10)
37
10P = b.102 + c.10 + a + 999a =
+ 999a
Bởi vì 999a = 37.(27a)
37, 10P
37


37
Tương tự 10

37, 999b
37


37
Bài 4: Chứng minh rằng một số tự nhiên được viết toàn bằng chữ số 4 thì không chia hết cho 8.
Hướng dẫn:
Các số 44
8 , 444
8 . Giả sử số tự nhiên A được ghi bằng n chữ số 4 với n > 3 thì :
A =
= 44...4000 + 444
n số 4
= 1000A1 + 444, trong đó A1 là số ghi được bởi n – 3 chữ số 4
A = 8 . 125A1 + 444
Vì 8. 125A1
8, 444
8
A
8 (đpcm)
Bài 5: Chứng minh rằng một số được