Chia khối đa diện

TIẾT
MÔN HÌNH HỌC 11
G.V: HU?NH VAN VU
TRƯỜNG THPT DL NG SAO

Bài 1. Hãy chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện.
H1? Làm thế nào để chia khối hộp tạo thành 5 khối tứ diện ?
* Có thể chọn các mặt phẳng (BDA`), (BDC`), (A`C`B) và (A`C`D) chứa các tam giác để chia khối hộp.
B1a
* Lúc đó ta đã chia khối hộp thành các khối tứ diện ABDA`, CBDC`, B`A`C`B, D`A`C`D và BDA`C`
* Bốn tam giác BDA`, BDC`, A`C`B, A`C`D cùng với 4 đỉnh tương ứng là A, C, B`, D` tạo thành 4 tứ diện. Phần còn lại là tứ diện BDA`C`.
B1b
H2? Nêu tên các tứ diện được tạo thành ?
Bài 2. Chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bằng 2 mặt phẳng.
H3? Có thể tạo hai mặt phẳng như thế nào để chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện ?
B2a
* Gọi M, N là hai điểm tuỳ ý lần lượt trên AB, CD. Ta có 2 mặt phẳng:(ABN) và (CDM)
* Lúc đó tứ diện đã cho được chia thành 4 tứ diện AMND, AMCN, ABCN, BCNM
*Có thể chia khối tứ diện trên như sau:
B2
Bài 3. Cho 3 đường thẳng song song a, b, c nhưng không đồng phẳng. Trên a, b, c lấy lần lượt 3 đoạn AA`, BB`, CC` sao cho AA` < BB` < CC`. Hãy chia đa diện ABC. A`B`C` thành một hình chóp và một lăng trụ.
H4? Cần tạo mặt phẳng cắt như thế nào để chia đa diện thành một khối lăng trụ và một hình chóp ?
* Do AA` < BB` < CC` nên dựng mặt phẳng qua A` và song song với (ABC) cắt đoạn BB`, CC` lần lượt tại B1, C1.
B3a
* Lúc đó mp(A`B1C1) cắt khối đa diện thành lăng trụ ABC.A`B1C1 và khối chóp A`C1B1B`C`.
B3
Cũng cố và dặn dò
* Muốn chia một đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ ta cần chọn các mặt phẳng thích hợp để cắt đa diện sao cho các đa diện nhỏ chỉ có mặt chung mà không có điểm chung trong nào cả.
* Đọc trước bài Thể tích khối đa diện