Cấu trúc tinh thể

Các Bài giảng
CƠ SỞ VẬT LÝ CHẤT RẮN
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
CÁN BỘ GIẢNG DẠY: GS LÊ KHẮC BÌNH
Thành phố Hồ Chí Minh
Tháng 9 năm 2004
4 TÍN CHỈ
(60 TIẾT : 45 TIẾT LÝ THUYẾT + 15 TIẾT BÀI TẬP)
GIÁO TRÌNH SỬ DỤNG CHO MÔN HỌC:

VẬT LÝ CHẤT RẮN

của tác gia�: LÊ KHẮC BÌNH - NGUYỄN NHẬT KHANH
NHÀ XUẤT BẢN
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
2002
NỘI DUNG MÔN HỌC
TINH THỂ CHẤT RẮN.
LIÊN KẾT TRONG TINH THỂ CHẤT RẮN.
DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ.
TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CHẤT RẮN.
KHÍ ĐIỆN TỬ TỰ DO TRONG KIM LOẠI.
NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG TINH THỂ CHẤT RẮN.
CÁC CHẤT BÁN DẪN ĐIỆN.
TÍNH CHẤT TỪ CỦA CHẤT RẮN.
SIÊU DẪN.
CHƯƠNG I. TINH THỂ CHẤT RẮN
LÝ THUYẾT
MẠNG TINH THỂ.
CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA MỘT SỐ TINH THỂ ĐƠN GIẢN.
LIÊN KẾT TRONG TINH THỂ CHẤT RẮN.
PHÂN TÍCH CẤU TRÚC TINH THỂ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU XẠ TIA X.
B. BÀI TẬP
Các loại chất rắn
Vật liệu kết tinh: các nguyên tử sắp xếp tuần hoàn trong không gian
* Đơn tinh thể: các nguyên tử sắp xếp tuần hoàn trong toàn không gian của vật liệu
* Đa tinh thể: gồm nhiều tinh thể nhỏ hoặc hạt
Vật liệu vô định hình: các nguyên tử sắp xếp không tuần hoàn trong không gian
Đa tinh thể
Cấu trúc tinh thể
Tinh thể là sự sắp xếp tuần hoàn trong không gian của các nguyên tử hoặc phân tử
Cấu trúc tinh thể
Bài giảng Khoa học Vật liệu 2003
Để xét cấu trúc tinh thể người ta xem các nguyên tử như các quả cầu rắn với bán kính hoàn toàn xác định. Theo mô hình này, khoảng cách ngắn nhất giữa hai nguyên tử giống nhau bằng đường kính của chúng.
Ta có thể mô tả cấu trúc tinh thể bằng mạng của các điểm nằm ở tâm của các quả cầu nguyên tử .
Mạng tinh thể
Mô tả mạng tinh thể :
Các vectơ tịnh tiến cơ sở : a1 , a2 , a3
Vectơ tịnh tiến của mạng tinh thể
T = n1a1 + n2a2 + n3a3
Mạng tinh thể
a1 , a2 , a3 - vectơ tịnh tiến cơ sở
có thể chọn tùy ý
Mô tả Mạng tinh thể
Tn = n1a1 + n2a2 + n3a3
vectơ tịnh tiến của mạng tinh thể
Tùy cách chọn a1 , a2 , a3
n1 , n2 và n3 có thể là số nguyên hoặc số phân
Tất cả n1 , n2 và n3 đều là số nguyên :
các vectơ a1 , a2 , a3 - vectơ tịnh tiến nguyên tố
Chỉ một trong các số n1 , n2 và n3 không phải số nguyên :
các vectơ a1 , a2 , a3 - vectơ tịnh tiến đơn vị
Cách 1 :
Cách 2 : Ô nguyên tố và ô đơn vị
Ô nguyên tố được tạo thành từ các vectơ nguyên tố a1 , a2 , a3 .
Ô đơn vị từ các vectơ đơn vị a1 , a2 , a3 .
Ô nguyên tố chỉ chứa một nút mạng.
Ô nguyên tố có thể có các dạng hình học khác nhau nhưng luôn có thể tích nhỏ nhất và bằng nhau.
Mô tả Mạng tinh thể
Sự đối xứng của mạng tinh thể
Yếu tố đối xứng : phép biến đổi không gian làm cho mạng tinh thể trùng lại với chính nó.
Đối xứng tịnh tiến
Các trục quay C1 , C2 , C3 , C4 và C6.
Mặt phẳng phản xạ gương m.
Tâm đảo I .
1+2cosan = số nguyên hay 2cosan = số nguyên
5 trục quay trong tinh thể
Trục quay cấp n : quay quanh trục góc
mạng tinh thể trùng với chính nó
Mỗi hệ tinh thể có một tập tối thiểu của các yếu tố đối xứng
7 Hệ tinh thể
Các mạng tinh thể cơ bản . Mạng Bravais
Cách chọn các vectơ a1 , a2 , a3 của Bravais :
1. Ô có tính đối xứng cao nhất của hệ mà tinh thể được xếp vào .
2. Ô có số góc vuông lớn nhất hoặc số cạnh bằng nhau và số góc bằng nhau nhiều nhất.
3. Ô có thể tích nhỏ nhất ( ô nguyên tố )
Nếu không thể thỏa mãn đồng thời 3 tính chất đó thì chọn các vectơ a1 , a2 , a3 theo thứ tự ưu tiên 1, 2, 3.
Chỉ có 7 dạng ô đơn vị có thể dùng để lấp đầy không gian của mạng tinh thể.

Mạng Đặc điểm của ô

Mạng nghiêng a1 ? a2 ; ? ? 90o
Mạng lục giác a1 = a2 ; ? = 120o
Mạng vuông a1 = a2 ; ? = 90o
Mạng chữ nhật a1 ? a2 ; ? = 90o
Mạng chữ nhật tâm mặt a1 ? a2 ; ? = 90o
Mạng tinh thể hai chiều
Mạng tinh thể ba chiều
LP I : 2 nút
LP F : 4 nút
Số nút trong ô đơn vị
Mạng lập phương tâm mặt có thể được lấp đầy bởi các ô lập phương hoặc ô mặt thoi.
Ô C thuộc hệ bốn phương có thể được mô tả bởi ô P của hệ bốn phương.
Cách vẽ ô Wigner-Seitz
Ô Wigner-Seitz của mạng lập phương I
Ô nguyên tố Wigner-Seitz
Vị trí của 1 nút nào đó của mạng, đối với gốc toạ độ đã chọn, được xác định bởi 3 toạ độ x , y , z của nó. Các toạ độ đó được viết bằng
x = h a1 , y = k a2 và z = l a3
trong đó a1 , a2 , a3 là các thông số của mạng và h, k vàl là các số nguyên .

Nếu lấy a1 , a2 , a3 làm đơn vị đo độ dài dọc theo các trục của mạng thì toạ độ của nút sẽ là các số h, k và l . Các số đó được gọi là chỉ số của nút và được ký hiệu là [[h k l]] hay hkl.
Chỉ số Miller của nút mạng tinh thể
Chỉ số Miller của chiều trong tinh thể
Chiều của một đường trong mạng có thể xác định bằng cách vẽ đường song song với đường đó qua gốc. Chỉ số Miller của đường là tọa độ của điểm đầu tiên mà đường đi qua. Nếu tọa độ của điểm đó là u, v, w thì chiều của đường sẽ là [uvw]. Các chỉ số cho số khoảng cách dọc theo mỗi chiều ( u x a, v x b, và w x c ), nên các chỉ số như nhau không có nghĩa độ dịch chuyển là như nhau.
Theo quy ước, người ta dùng tập các số nguyên nhỏ nhất.
[� � 1] , [1 1 2] và [2 2 4] chỉ các chiều tương đương, nhưng người ta dùng [1 1 2].
Các chỉ số âm được viết với dấu ngang ở trên đầu.
Chỉ số Miller của các mặt trong tinh thể
Vị trí của một mặt được xác định bởi 3 điểm mà mặt đó cắt 3 trục tọa độ.
Cách xác định chỉ số Miller cho mặt :
- biểu thị độ dài từ gốc tọa độ đến các giao điểm đó theo đơn vị của thông số mạng : A , B và C.
- lập nghịch đảo
- quy đồng mẫu số . Giả thử mẫu số chung nhỏ nhất là D.
- các số nguyên
h = D /A , k = D /B và l = D / C là các chỉ số Miller của mặt và được ký hiệu bằng ( h k l ).
D = hA = kB = lC
Chỉ số Miller của các mặt trong tinh thể
Một họ mặt song song và cách đều nhau được biểu thị bằng các chỉ số Miller như nhau.
Họ mặt có chỉ số Miller càng nhỏ có khoảng cách giữa hai mặt kế nhau càng lớn và có mật độ các nút mạng càng lớn
Khoảng cách giữa các mặt ( hkl )
Với hệ lập phương :
+ [ hkl ] vuông góc với (hkl)
Một vài tính chất đáng nhớ :

* (hkl) biểu thị cho một họ mặt song song với nhau
* Mặt (hkl) gần gốc tọa độ nhất cắt các trục tọa độ ở
Cấu trúc tinh thể của một số tinh thể đơn giản
Mạng Bravais : lập phương tâm mặt F
Cơ sở : gồm 2 nguyên tử ở ( 0,0,0 ) và (1/4,1/4,1/4 )
Ô đơn vị chứa 8 nguyên tử
Hệ số lấp đầy : 0, 34 : mạng kim cương không thuộc loại mạng xếp chặt
Số phối trí k = 4
Kết tinh theo mạng kim cương có C , Si , Ge ,thiếc xám ...
Mô tảcấu trúc Kim cương
Cấu trúc xếp chặt
Các cách sắp xếp các quả cầu rắn như nhau trong không gian sao cho phần trống còn lại giữa chúng là nhỏ nhất : Ở lớp dưới cùng, các quả cầu được xếp chặt trên một mặt phẳng khi mỗi quả cầu tiếp xúc với 6 quả cầu xung quanh
Cấu trúc xếp chặt
Lớp dưới cùng : lớp A
Lớp thứ hai : Lớp B
Có hai cách xếp lớp thứ ba :
Cấu trúc xếp chặt
ABABAB.
Lục giác xếp chặt
ABCABCABC...
Lập phương tâm mặt
Cấu trúc xếp chặt : FCC
FCC: Thứ tự sắp xếp ABCABCABC...
Mặt thứ ba được đặt trên các chỗ lõm của mặt thứ nhất mà mặt thứ hai không chiếm.
Cấu trúc lục giác xếp chặt : HCP
HCP: Thứ tự sắp xếp ABABAB...
Mặt phẳng thứ ba được đặt thẳng trên mặt đầu tiên của các nguyên tử
Mô tảcấu trúc Lục giác xếp chặt
Mạng Bravais : lục giác P
Cơ sở : gồm 2 nguyên tử như nhau ở ( 0,0,0 ) và ( 2/3,1/3,1/2 )
Hệ số lấp đầy ( bởi các quả cầu ) : 0,74 .
Tỷ số a3/a1 = ( c / a ) = 1,633
Số phối trí : k = 12.