Câu C bài Hình

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng BO, CO cắt đường tròn tại E và F.
Chứng minh AF//BE.
Gọi M là một điểm bất kì trên đoạn AE (M khác A , E). Đường thẳng FM cắt BE kéo dài tại N, OM cắt AN tại G. Chứng minh:
AF2 = AM. ON
Tứ giác AGEO nội tiếp.
(Nhờ thầy, cô giải hộ câu c)








Kéo dài OG và FA cắt nhau tại P.


Ta có: AN.ON = AF2 = AO2 và
nên:





(Vì
do 2 góc so le trong)

PA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I’ ngoại tiếp tam giác AOG tại A


(1)
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE ta có:
(2)
Từ (1) và (2) ta có I và I’ trùng nhau.
Do đó tứ giác AOEG nội tiếp đường tròn tâm I bán kính IA.(đpcm)