Cách sử sụng đường tròn lượng giác để giải nhanh bài tập dao động điều hòa

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

1) Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.

Một dao động điều hòa có dạng có thể được điểu diễn tương với một chuyển động tròn đều có:
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc
- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng

Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:
- Thới gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T
- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ


2) Các ứng dụng:

2.1 Ứng dụng để viết phươn trình dao động điều hòa.

Ví dụ: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.

Bài giải

Tần số góc của dao động điều hòa:
ω = = 10 rad/s
Biên độ dao động của vật được tính bởi công thức:

A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4
→ A = 2 (cm)

Tam giác vuông OxA có cos= 2 → = 600.
Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm.
Trên hình tròn thì vị trí B có = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí A có = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Vậy ta chọn = - π/6
và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm).
Các bài toán áp dụng:

1) Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường, đầu dưới gắn vật m =0,5 kg khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl . Đưa vật về vị trí ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao động. Chọn chiều dương từ trên xuống. Viết phương trình dao động của vật.
hd: Δl = mg/K = 10 cm = A. ptdđ: x = 10 cos(10t + π)

2) Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm,. Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm. Truyền cho vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên. Chọn chiều dương hướng xuống. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10m/s2
hd: ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A → A = 4cm. ptdđ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)




2.2 Ứng dụng để tính khoảng thời gian.

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình Tính:
a) Thời gian vật đi từ VTCB đến A/2
b) Thời gian vật đi từ biên đến A/2 đến A/2 theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a

Bài giải

a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc 300 (bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.






Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T
Vậy khi vật quay 300 hết khỏng thời gian t
Dùng quy tắc tam suất ta tính được




b) Khi vật đi từ vị trí A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được một góc π/6 + π/6 = 900 (bạn đọc tự tính) như hình vẽ bên.


Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T
Vậy khi vật quay 900 hết khỏng thời gian