Cac thu thuat giai mtct thcs

I.CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ”
Bài 1:
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Giải:
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)
S = 17! – 1!.
Không thể tính 17! bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:
Ta biểu diễn S dưới dạng: a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.
Ta có: 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6 227 020 800 . 57 120
Lại có: 13! = 6 227 020 800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1
= 35 568 624 . 107 + 1 188 096 . 103 – 1 = 355 687 428 096 000 – 1
= 355 687 428 095 999.
Bài 2:
Tính kết quả đúng của các tích sau:
M = 2222255555 . 2222266666.
N = 20032003 . 20042004.
Giải:
Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy:
A2.1010
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

AB.105




1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0

AC.105




1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0

BC









3
7
0
3
6
2
9
6
3
0

M
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0

Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)
Kết quả:
M = 4 938 444 443 209 829 630.
N = 401 481 484 254 012.
Bài 3: Cho đa thức Q(x) = (3x2 + 2x – 7 )64.
Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.
Giải
Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chính là giá trị của đa thức tại x = 1.
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A, ta có:
A = Q(1) = (3 + 2 – 7)64 = 264.
Ta có 264 = (232)2 = (4294967296)2.
Đặt X = 42949; Y = 67296.
Khi đó A = (X. 105 + Y)2 = X2.1010 + 2.X.Y.105 + Y2.
Lập bảng tính trên giấy như bài 2.
ĐS: A = 18 446 744 073 709 551 616
Bài tập tương tự:
Tính chính xác các phép tính sau:
A = 20!.
13032006.13032007 ĐS: 52 293 416 042
B = 5555566666 . 6666677777
C = 20072007 . 20082008
10384713 ĐS: 1 119 909 991 289 361 111
201220032

II. TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN
a) Số bị chia là số bình thường có số chữ số bé hơn 10 chữ số: Số bị chia = số chia . thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b)
Suy ra r = a – b . q
Ví dụ: Tìm số dư trong các phép chia sau:
9124565217 cho 123456 ĐS: 55713