Các PP suy luận trong DH Toán ở TH

CÁC PP SUY LUẬN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC
Phương pháp quy nạp
PP quy nạp là phép suy luận đi từ cái cụ thể để rút ra kết luận tổng quát, từ những cái riêng đến cái chung.
Hai loại quy nạp
Quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút ra chỉ dựa trên một số trường hợp riêng;
Quy nạp hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận tổng quát được rút
ra trên cơ sở đã khảo sát tất cả các trường hợp riêng.
Ví dụ:
Từ các trường hợp 0, 5, 10, 15, 20, 25 chia hết cho 5 ta rút ra kết luận: “Mọi số tự nhiên có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”
Nhưng nếu ta rút ra kết luận: “Trong phạm vi 30 số tự nhiên đầu tiên những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5”
Nhận xét:
Phép quy nạp hoàn toàn luôn cho kết luận đúng.
Phép quy nạp không hoàn toàn có thể dẫn đến kết luận đúng hoặc sai.
Vai trò của phép quy nạp:
Trong dạy Toán ở TH, phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai trò quan trọng.
Đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với HS. Mặc dù nó chưa cho phép chứng minh được chân lí mới, nhưng nó cũng giúp ta đưa các em thật sự gần các chân lí ấy.
Giúp giải thích một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh tình trạng thừa nhận kiến thức một cách hình thức, hời hợt.
Vai trò của phép quy nạp:
Quy nạp không hoàn toàn giúp các em tự tìm ra kiến thức một cách chủ
động, tích cực và nắm kiến thức một cách rõ rang, có ý thức, chắc chắn. Có thể nói, phần lớn các tiết Toán, chúng ta đều dùng PP quy nạp không hoàn toàn để dạy phần bài mới.
Ví dụ:
Dựa vào một số trường hợp riêng:
3 : 0,5 = 6 ;
8 : 0,5 = 16;
12: 0,5 = 24
GV có thể hướng dẫn HS nhận xét để thấy “thương gấp đôi số bị chia”. Từ đó
Rút ra quy tắc chung: “Muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó” phép quy nạp không hoàn toàn.
Phương pháp suy diễn
Là phép suy luận đi từ cái chung đến cái riêng, từ quy tắc tổng quát áp dụng vào từng trường hợp cụ thể.
Phép suy diễn luôn cho kết quả đúng nếu nó xuất phát từ tiền đề đúng.
Ví dụ:
Muốn chứng tỏ 2010 chia hết cho 3, HS có thể suy luận làm như sau:
- Ta biết quy tắc chung: “Các số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3”.
- Áp dụng vào trường hợp cụ thể 2010 có 2 + 0 + 1 + 0 = 3 chia hết cho 3.
- Vậy 2010 chia hết cho 3.
Ở đây quy tắc chung (a) đã được áp dụng vào trường hợp cụ thể (b) để rút ra kết
luận (c). Vậy ta có một phép suy diễn.
Chú ý :
Phép suy diễn gồm có 3 khâu như trên gọi là phép tam đoạn luận
Mối quan hệ giữa phép quy nạp và phép suy diễn:
Trong Toán học, hai PP quy nạp và suy diễn có liên quan chặt chẽ với nhau. Người ta dùng phép quy nạp để dự đoán một quy luật toán học, để phát hiện ra các chân lí toán học mới; sau đó dùng phép suy diễn kiểm tra, chứng minh, trình bày các chân lí đó.

Mối quan hệ giữa phép quy nạp và phép suy diễn:
Ở TH, ta thường dùng phép quy nạp để dạy cho HS các kiến thức mới, các quy tắc mới; sau đó dùng phép suy diễn để hướng dẫn HS luyện tập áp dụng các kiến thức và quy tắc mới ấy vào giải những bài tập cụ thể.
Ví dụ:
Từ các trường hợp riêng:
2 + 1 = 3 ; 5 + 6 = 11; 1 + 2 = 3 6 + 5 = 11
GV hướng dẫn HS nêu ra nhận xét chung “Khi đổi chỗ các số hạng thì tổng không thay đổi” .
Ví dụ:
ÁD quy tắc này vào các trường hợp riêng:
Khi gặp bài toán “Điền số vào chỗ trống 6 + 5 = 5 + ….”
Khi gặp dãy tính “8 + 9 + 2 = ?” HS có thể đổi chỗ hai số hạng 2 và 9 cho nhau để tính nhanh hơn: 8 + 2 + 9 = 10 + 9 =19.
Khi gặp phép tính 4 + 9, HS có thể đổi chỗ 2 số hạng để đưa về phép tính 9 + 4 dễ làm hơn, v.v…
Nhận xét:
- Đó đều là dùng các phép suy diễn.
- Có thể nói trong đa số các tiết toán, ta đều dùng phép suy diễn để dạy phần “Luyện tập”.
Phương pháp tương tự
Là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc tính nào đó của hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộc tính khác của hai đối tượng đó.
Nội dung của phép tương tự
- Đối tượng A có các tính chất a, b, c, d.
Đối tượng B có các tính chất a, b, c.
Ta kết luận:
Đối tượng B cũng có tính chất d.
Ví dụ:
Ta đã biết “Mọi số có tận cùng bằng 2
thì chia hết cho 2”. Từ đó, bằng phép
tương tự, ta rút ra:
Mọi số có tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5. (1)
Mọi số có tận cùng bằng 4 thì chia hết cho 4. (2)
Kết luận (1) đúng nhưng kết luận (2) không đúng.
So sánh phép tương tự và phép quy nạp
Giống nhau: Kết luận của phép tương tự cũng chỉ là ước đoán, không chắc chắn đúng, cần phải kiểm tra lại.
Vì vậy cần phải đề phòng HS lạm dụng phép tương tự dẫn đến những sai lầm mang tính máy móc.
Chẳng hạn:
- Khi học về phép cộng, nhận thấy 8 trăm cộng 3 trăm bằng 11 trăm và viết:
800 + 300 = 1100; HS thường suy luận tương tự 8 trăm chia cho 2 trăm được 4 trăm và viết: 800 : 200 = 400 !
Khác nhau:
Trong phép quy nạp, kết luận rút ra từ các đối tượng riêng biệt để đi đến cái chung.
Trong phép tương tự, kết luận rút ra từ đối tượng này để áp dụng vào đối tượng khác.
Vai trò của phép tương tự
Mặc dù kết luận của phép tương tự không phải lúc nào cũng đúng nhưng nếu GV biết khéo léo vận dụng thì đó là một công cụ đắc lực trong việc dạy Toán.
Ví dụ:
HS biết nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số khác không thì được phân số mới bằng phân số đã cho.
Tương tự ta có thể rút ra:
Khi chia cả tử và mẫu của một phân số
cho một số khác không thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Phương pháp phân tích
Ta thường hiểu: PP phân tích trong giải toán là đường lối suy nghĩ đi ngược lần lần từ câu hỏi của bài toán trở về những cái đã cho.
Khi cần suy nghĩ để tìm cách giải một bài toán thì đây là PP hay dùng nhất.
Phương pháp tổng hợp
Ta thường hiểu PP tổng hợp trong giải toán là đường lối suy nghĩ đi xuôi từ những cái đã cho trong đề toán đến cái phải tìm.
Nói chung, đứng trước một bài toán, muốn suy nghĩ để tìm cách giải thì người ta thường dùng lối phân tích. Để trình bày lời giải thì người ta dùng PP tổng hợp.
So sánh PP phân tích và tổng hợp
PP tổng hợp:
- PP tổng hợp rõ ràng, sang sủa và gọn gàng và có hệ thống hơn. Các chứng minh trong sách thường được trình bày theo lối này.
- Tuy nhiên, PP tổng hợp không nêu rõ lí do của mỗi việc làm. Khi theo dõi bài giảng (trình bày theo lối tổng hợp) HS thường sẽ không rõ mục đích của mỗi việc làm trừ HS khá, giỏi.
So sánh PP phân tích và tổng hợp
PP phân tích:
PP phân tích thì ngược lại, HS luôn hiểu rõ lí do của mỗi việc làm, vì sao lại chọn phép tính này mà không chọn phép tính kia. Như vậy, suy nghĩ luôn có phương hướng xác định, tính tích cực, chủ động được phát huy.
Tuy nhiên, bài giảng thường dài hơn, tốn nhiều thời gian hơn.