Các đường Cônic

Chào mừng Quí Đại biểu, Quí Thầy Cô giáo đến dự giờ học môn Toán lớp 12B, theo hướng
Ứng dụng CNTT vào đổi mới phương pháp Dạy - Học
Bài học:
VỀ CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
ĐƯỜNG CHUẨN CỦA CÁC CÔNIC
Ba đường conic
Khi cắt một mặt nón (cone) tròn xoay bởi một mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón, giao tuyến sẽ là:
ELLIP hoặc đường tròn : nếu mp(P) cắt mọi đường sinh của mặt nón.
HYPERBOL: nếu mp(P) song song với 2 đường sinh phân biệt của mặt nón.
PARABOL: nếu mp(P) song song với 1 đường sinh duy nhất của mặt nón.
Các đường nầy gọi chung là đường CONIC
Đường chuẩn của đường conic:
hoặc Hyperbol (H):
Parabol (P): y2 = 2px là đường thẳng:

Ellip (E):

là 2 đường thẳng:
ứng với tiêu điểm F1(-c; 0), e : tâm sai
ứng với tiêu điểm F2(c; 0), e : tâm sai
Chú ý
Tính chất của mỗi đường chuẩn của conic là Ellip hoặc Hyperbol:



Chứng minh với trường hợp Ellip (E):
Ứng với tiêu điểm F1(-c; 0) và đường chuẩn 1 :

Khoảng cách từ M đến đường chuẩn 1 :

Suy ra:
Định nghĩa chung của 3 đường conic:
Cho đường thẳng cố định  và điểm F cố định.
Conic là tập hợp các điểm M(x; y) sao cho:




+ e là tâm sai của conic
+ F là tiêu điểm
+  là đường chuẩn ứng với tiêu điểm F.
+ Nếu e < 1: Conic là ellip; e = 1: conic là parabol; e > 1: conic là hyperbol.

Câu hỏi 1: Phương trình các đường chuẩn 1, 2 lần lượt ứng với các tiêu điểm F1(-c; 0) và F2(c; 0) của ellip (E):
(e: tâm sai)

b)

c)

d) Cả 3 câu trên đều sai.


Câu 2: Cho đường thẳng  cố định, điểm F cố định và e là số thực dương, ellip là đường nào sau đây:
a)

b)

c)
(C4) = Đường cônic có tiêu điểm F , đường chuẩn  và tâm sai e < 1
e) Hai câu c) và d) cùng đúng
Câu hỏi 3: Phương trình các đường chuẩn 1, 2 lần lượt ứng với các tiêu điểm F1(0; -c) và F2(0; c) của hyperbol (H):
(e: tâm sai)

b)

c) (e: tâm sai)

d) Cả 3 câu trên đều sai.


Tiết học đã kết thúc !
Mong Quí Thầy, Cô giáo góp nhiều ý kiến cho tiết dạy, xin chân thành cám ơn.
Chúc Quí Thầy, Cô Giáo sức khoẻ, hạnh phúc.