Các đề toán thi vào THPT - Hà Nội

Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2006 - 2007
môn thi: toán
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1/ Rút gọn biểu thức P
2/ Tìm a để
Bài 2 (2,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Bài 3 ( 1 điểm )
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2.
Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính SABCD.
Bài 4 (3 điểm)
Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Tính AH . AK theo R.
c) Xác định vị trí của điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Bài 5 (1 điểm)
Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x + y = 2. Chứng minh: x2y2(x2+y2) 2.








Sở giáo dục và đào tạo
hà nội
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học: 2007 - 2008
môn thi: toán
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)


Bài 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : P =
1/ Rút gọn biểu thức P.
2/ Tìm x để P <
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3 ( 1 điểm )
Cho phương trình x2 + bx + c = 0
1/ Giải phương trình khi b = - 3 và c = 2.
2/ Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1.
Bài 4 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H ).
1/ Chứng minh và ∆ABH ∽ ∆EAH.
2/ Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R
Bài 5 ( 0,5 điểm )
Cho đường thẳng y = ( m - 1 ) x + 2
Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng đó là