Các đề thi HSG Pascal hay và khó

ĐỀ 1:
Bài 1: Đèn nhấp nháy: Trong dịp đại lễ 1000 năm thăng long hà nội, An quan sát thấy nhiều đèn nhấp nháy được trang trí trên các đường phố. Vốn là một học sinh yêu thích môn tin học và vật lý. An quyết định tự tạo một dây đèn nhấp nháy đặc biệt. Dây đèn của An gồm n bóng nối tiếp nhau, đánh số thứ tự từ 1 đến n và được điều khiển theo nguyên tắc: Bắt đầu từ thời điểm 0 tất cả các bóng đèn đều ở trạng thái tắt, bóng thứ i sẽ lóe sáng và các thời điểm ti, 2 ti, 3 ti (i=1,2,...,n). An chờ đợi và muốn biết thời điểm nào mà cả n bóng đều cùng lóe sáng. Ví dụ t1 = 4 thì tại các thời điểm 4, 8 , 12 , 16, 20 .. bóng đèn 1 lóe sáng, t2=6 thì tại các thời điểm 6, 12, 18, 24, 30... bóng đèn 2 sẽ lóe sáng. Như vậy, thời điểm 12 sẽ là thời điểm sớm nhất mà cả 2 bóng đèn đều cùng lóe sáng. Yêu cầu: Cho t1, t2, ... tn, hãy giúp An tính thời điểm sớm nhất mà tất cả n bóng đều lóe sáng. Dữ liệu: Vào từ file văn bản Bai1.INP có dạng: - Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương n (2 <= n <= 30) - Dòng thứ hai chứa n số nguyên dương t1, t2, ... tn (ti <= 10^6). Kết quả: Ghi ra file văn bản Bai1.Out thời điểm sớm nhất mà tất cả n bóng đèn đều lóe sáng. Ví dụ Bai1.INP: 2 4 6 Bai1.OUT 12 Bài 2:Mật khẩu: Một xâu ký tự được gọi là mật khẩu "an toàn" nếu xâu có độ dài ít nhất = 6 và xâu chứa ít nhất một chữ cái in hoa (`A`..`Z`), một chữ cái thường, một chữ số. Ví dụ: `a1B2C3`, `tinHoc6` là hai mật khẩu "an toàn", còn `a1B2C`, `a1b2c3`, `A1B2C3`, `tinhoc` đều không phải là mật khẩu "an toàn". Một lần, Bình nhìn thấy một xâu S, chỉ gồm các loại ký tự: chữ cái in hoa, chữ cái thường và chữ số. Bình muốn tự kiểm tra khả năng đoán nhận mật khẩu bằng cách đếm xem có bao nhiêu cặp chỉ số (i,j) thỏa mãn đkiện: 1 <=i