Các đề luyện thi

TOÁN THỰC TẾ HÀM SỐ BẬC HAI

Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một canô ở tốc độ quay r vòng/ phút được xác định bởi hàm số:
. Vậy sức mạnh lớn nhất của động cơ này đạt được là bao nhiêu? Khi đó, động cơ phải quay bao nhiêu vòng/ phút?


Năm 2003, nhiệt độ ngày tại Death Valley (Thung Lũng Chết), California, được xác định qua hàm số:
, trong đó t là nhiệt độ tính theo độ đo Fahrenheit (F) và d là ngày trong năm tính từ 1/1/2003. Vậy nhiệt độ cao nhất của năm đó là bao nhiêu? Rơi vào ngày thứ mấy của năm?

Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao lớn nhất mà bóng đạt được trên đường bay là bao nhiêu?
Thời gian (giây)
0
0.5
1
2
3

Độ cao (mét)
0
28
48
64
48


Một miếng nhôm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành rảnh dẫn nước bằng chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vuông. Người ta cần nghiên cứu cách để tạo ra đường rảnh có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều nhất.
Lập hàm số để biểu diễn diện tích S theo biến x ( x là bề ngang hai phần bên của tấm nhôm)
Xác định miền giá trị hợp lý cho x và cho y
Vẽ dồ thị hàm số vừa tìm được
Xác định x để có được diện tích S lớn nhất



Một vật được ném/ bay vào không trung sẽ có chiều cao (tính bằng feet) sau thời gian t (giây) tính từ lúc bắt đầu ném/ bay ra được cho bởi công thức:
, trong đó v0 là vận tốc ném ra ban đầu và h0 là chiều cao vật lúc ném ra. Dựa vào hàm số này, hãy giải 2 bài toán sau
Giả sử một quả bóng đá được đá lên với vận tốc ban đầu là 32 ft/s. Vậy hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi trở lại mặt đất?

B.Một nghệ sĩ tung hứng tung quả bóng lên không trung từ độ cao 5 feet với vận tốc ban đầu là 16ft/s.
a) Hãy viết một công thức xác định độ cao của bóng sau thời gian t(s) tính từ lúc ném ra
b) Người nghệ sĩ có bao nhiêu thời gian để bắt lại quả bóng tính từ lúc ném lên cho đến khi nó rơi xuống đất?


Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu của chiếc Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) được xác dịnh bởi công thức
trong đó x (feet) là khoảng cách từ cột trụ bên trái
a) Xác định độ cao của trụ cầu
b) Xác định khoảng cách giữa hai trụ cầu, biết rằng hai trục cầu này có độ cao bằng nhau
/

Thác Thiên Thần ở Venezuela là một trong những thác nước cao nhất Thế Giới. Từ đỉnh thác nước này, nước đổ một mạch 2421 feet trước khi đến được dòng sông chảy bên dưới. Biết rằng dòng nước đổ theo hình Parabol được xác định bằng hàm số:
, trong đó t(s) là thời gian tính từ lúc nước bắt đầu đổ xuống từ ngọn thác
a) Ước lượng xem cần bao nhiêu thời gian để nước chảy xuống đến dòng sông bên dưới từ đỉnh ngọn thác này
b) Thác Ribbon tại California có độ cao 1612 ft. Vậy thời gian để nước chảy ra từ đỉnh hai ngọn thác này đến dòng sông bên dưới chênh lệch nhau bao nhiêu giây?

Một túi sỏi có thể phủ được 1 diện tích khoảng 525 ft2 . Người ta mới dùng 20 túi sỏi như thế để phủ một khu đất hình vuông. Hãy ước lượng cạnh của khu đất hình vuông này khoảng bao nhiêu feet?
Một vận động viên bóng chuyền đánh một quả bóng lên với vận tốc ban đầu là 20 ft/s từ độ cao 4 ft (tính từ tay đánh bóng đến mặt đất). (Học sinh sử dụng lại hàm số tại câu số 5)
a) Viết công thức tính độ cao quả bóng tính theo thời gian t(s) sau khi được đánh ra
b) Độ cao lớn nhất quả bóng đạt được là bao nhiêu?
c) Đối phương có bao nhiêu giây để chạy đến cứu quả bóng trước khi nó chạm đến mặt đất?

Một máy bay trực thăng cứu hộ đang chuẩn bị phun nước vào một đám cháy rừng từ trên không. Độ cao h (feet) của nước so với mặt đất tính theo thời gian t (s) kể từ lúc máy bay phun ra được xác định bởi công thức
. Khoảng cách theo phương ngang tính từ điểm cháy đến máy