Các đề luyện thi

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SO ( (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết
a) Tính MN và SO.
b) Tính góc giữa MN và (SBD).
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ( (ABCD) và SA = aTính góc giữa:
a) SC và (ABCD) b) SC và (SAB) c) SB và (SAC) d) AC và (SBC)
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ( (ABCD). Cạnh SC = a hợp với đáy góc ( và hợp với mặt bên SAB góc (.
a) Tính SA.
b) CMR: AB = a
Cho hình chóp SABC, có ABC là tam giác cân, AB = AC = a, Biết SA, SB, SC đều hợp với mặt phẳng (ABC) góc (.
a) CMR: hình chiếu của S trên mp(ABC) là tâm của đường tròn ngoại tiếp (ABC.
b) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC).
Cho lăng trụ ABC.A(B(C(, có đáy là tam giác đều cạnh a, AA( ( (ABC). Đường chéo BC( của mặt bên BCC(B( hợp với (ABB(A() góc 300.
a) Tính AA(.
b) Tính khoảng cách từ trung điểm M của AC đến (BA(C().
c) Gọi N là trung điểm của cạnh BB(. Tính góc giữa MN và (BA(C().
Cho lăng trụ ABC.A(B(C(, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AA( ( (ABC). Đoạn nối trung điểm M của AB và trung điểm N của B(C( có độ dài bằng a, MN hợp với đáy góc ( và mặt bên BCC(B( góc (.
a) Tính các cạnh đáy và cạnh bên của lăng trụ theo a và (.
b) Chứng minh rằng: cos( = sin(.
7) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA = a
, SA ( (ABCD). Tính góc của :
a) SC với (ABCD). b) SC với (SAB). c) SB với (SAC).
8) Cho (ABC vuông cân tại B, AB = a, SA = a, SA ( (ABC).
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
b) Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
9) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a và SO ( (ABCD) (O là tâm đáy). Gọi M, N là trung điểm của SA và BC. Biết góc của MN và (ABCD) là 600
a) Tính MN và SO.
b) Tính góc của MN với mặt phẳng (SBD)
10) Cho hình vuông ABCD và (SAB đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung điểm của AB.
a) CM: SI ( (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD). Suy ra góc của SC hợp với (SAD).
c) J là trung điểm của CD. CM: (SIJ) ( (ABCD). Tính góc hợp bởi đường thẳng SI và (SDC).